高中数学一道数列题求解~题见图~给出思路就行~谢谢~没一个能看懂的~你们就不能写详细点~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:25:25
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高中数学一道数列题求解~题见图~给出思路就行~谢谢~没一个能看懂的~你们就不能写详细点~
高中数学一道数列题求解~
题见图~给出思路就行~谢谢~
没一个能看懂的~你们就不能写详细点~
高中数学一道数列题求解~题见图~给出思路就行~谢谢~没一个能看懂的~你们就不能写详细点~
这里先回答第一问,第二问可类比此法.
第一问,将已知代入原式,得
bn+2bn-1+...+(n-1)b2+nb1=2^(n+1)-n+2,
再用错位相减;
第二问,由已知得,bn=b1*q^(n-1),并且q=2,
所以,bn=b1*2^(n-1),代入原式,得
a1*(b1*2^(n-1))+a2*(b1*2^(n-2))+...+an*b1=2^(n+1)-n+2,
再用错位相减;
n=1时用a1表示b1
n=2时用a1和a2表示b2
n=3时用a1、a2和a3表示b3
。
。
。
依次你可以得到b3的归纳表达示,,然后可以证明。。
第二问同理。。
另外,也可用反证法证明。。
1b(n)+2b(n-1)+...+nb(1)=2[n+1]-n-2 1
1b(n-1)+2b(n-2)+...+(n-1)b(1)=2[n]-(n-1)-2 2
1、2式相减
1b(n)+1b(n-1)+...+1b(1)=2[n+1]-2[n]+1 3
全部展开
1b(n)+2b(n-1)+...+nb(1)=2[n+1]-n-2 1
1b(n-1)+2b(n-2)+...+(n-1)b(1)=2[n]-(n-1)-2 2
1、2式相减
1b(n)+1b(n-1)+...+1b(1)=2[n+1]-2[n]+1 3
得
1b(n-1)+1b(n-2)+...+1b(1)=2[n]-2[n-1]+1 4
3、4式相减
1b(n)=2[n+1]-2[n]-2[n]+2[n-1] OK?
第二问亦可证
收起
(1){an}是{1,2,3……}
an=n
原式变为:
bn+2b(n-1)+3b(n-2)+……+nb1=2^(n+1)-n-2
记这个数为Bn
则Bn-B(n-1)=b1+b2+……+bn,记为Sn,
bn=Sn-S(n-1)
计算出通项公式看它是等比数列即可
(2)类似……
bn=b1×2^(n-1)
带入原式...
全部展开
(1){an}是{1,2,3……}
an=n
原式变为:
bn+2b(n-1)+3b(n-2)+……+nb1=2^(n+1)-n-2
记这个数为Bn
则Bn-B(n-1)=b1+b2+……+bn,记为Sn,
bn=Sn-S(n-1)
计算出通项公式看它是等比数列即可
(2)类似……
bn=b1×2^(n-1)
带入原式,错位相减,得到关于a1+a2+……an的表达式(含有b1)
再错位相减可得an的表达式,看它是等差即可……
收起