高中数学竞赛数列问题在平面上,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成七个部分,问:n条抛物线至多把平面分成几部分.求解详细过程好
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:31:53
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高中数学竞赛数列问题在平面上,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成七个部分,问:n条抛物线至多把平面分成几部分.求解详细过程好
高中数学竞赛数列问题
在平面上,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成七个部分,问:n条抛物线至多把平面分成几部分.
求解详细过程
好的加分,谢谢
"两条抛物线至多把平面分成两部分"抱歉,错了,应该是“至多七部分”
高中数学竞赛数列问题在平面上,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成七个部分,问:n条抛物线至多把平面分成几部分.求解详细过程好
一条抛物线将平面至多分为2部分,两条抛物线将平面至多分为7部分,
设第n条抛物线将平面至多分为An部分,则第n+1条抛物线的情况如下:
增加的这条抛物线,与原来的n条抛物线至多有4n个交点(由于抛物线是曲线,所以每两条抛物线至多有4个交点,与直线至多一个交点不同),这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段,这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二,即比原来增加了4n+1个区域.
所以可得An+1=An + 4n+1,即数列{An}的递推公式
利用叠加法可得,An= 2×n^2-n+1
(其中,n^2意义为n的平方)
检验可知,这是正确答案
两条抛物线至多把平面分成两部分????错了吧 应该是至少吧
n+(n-n*n+n+1)
高中数学竞赛数列问题在平面上,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成七个部分,问:n条抛物线至多把平面分成几部分.求解详细过程好
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