△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:22:59
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△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB
△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB
△ABC的两条高BD、CE相交于点p,且PD=PE.请说明为什么AC=AB
∵∠PDC=∠PEB=90°
∠EPB=∠DPC
PD=PE
∴△EPB≌△DPC
∴BP=CP
∠EBP=∠DCP
∴BP+PD=CP+EP 即BD=CE
∴△ABD≌△ACE
∴AB=AC
如图9,△ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE,求证:AC=AB.
图 9 图 10
解析:连结AP,如图10
∵ ∠PDA=∠PEA=90°,PD=PE,PA=PA,
∴ Rt△PDA≌Rt△PEA,
∴ AD=AE,
...
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如图9,△ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE,求证:AC=AB.
图 9 图 10
解析:连结AP,如图10
∵ ∠PDA=∠PEA=90°,PD=PE,PA=PA,
∴ Rt△PDA≌Rt△PEA,
∴ AD=AE,
又∵ ∠CAB=∠BAD,
∴ Rt△ACE≌Rt△ABD,
∴ AC=AB.
收起
非常简单
证明:
由PD=PE,可知AP是∠A的角平分线。
延长AP与BC交于F点。
因为我们知道三角形的三条高线交于一点。
所以AF一定垂直于BC。
这说明AF既是三角形ABC的高,又是它的角平分线。
所以三角形ABC是等腰三角形,并且我们知道AB,AC是它们的腰。
所以必有AC=AB。
证完。...
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非常简单
证明:
由PD=PE,可知AP是∠A的角平分线。
延长AP与BC交于F点。
因为我们知道三角形的三条高线交于一点。
所以AF一定垂直于BC。
这说明AF既是三角形ABC的高,又是它的角平分线。
所以三角形ABC是等腰三角形,并且我们知道AB,AC是它们的腰。
所以必有AC=AB。
证完。
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