一道关于三角恒等式的数学题已知(1+tanα)/(1-tanα)=2001 求证:sec2α+tan2α=2001如果您没有好思路,我这里有参考答案,但其中有一步我不太懂:【证明】:sec2α+tan2α=(1+sin2α)/cos2α=[1-cos(π/2+2α
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:24:54
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一道关于三角恒等式的数学题已知(1+tanα)/(1-tanα)=2001 求证:sec2α+tan2α=2001如果您没有好思路,我这里有参考答案,但其中有一步我不太懂:【证明】:sec2α+tan2α=(1+sin2α)/cos2α=[1-cos(π/2+2α
一道关于三角恒等式的数学题
已知(1+tanα)/(1-tanα)=2001 求证:sec2α+tan2α=2001
如果您没有好思路,我这里有参考答案,但其中有一步我不太懂:
【证明】:sec2α+tan2α=(1+sin2α)/cos2α
=[1-cos(π/2+2α)]/sin(π/2+2α)
=tan(π/4+α) (我就是不知道这一步是怎么变过来的,什么公式?)
=(1+tanα)/(1-tanα)
=2001
一道关于三角恒等式的数学题已知(1+tanα)/(1-tanα)=2001 求证:sec2α+tan2α=2001如果您没有好思路,我这里有参考答案,但其中有一步我不太懂:【证明】:sec2α+tan2α=(1+sin2α)/cos2α=[1-cos(π/2+2α
半角公式:tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
半角公式
tan(x/2)=±((1-cosx)/1+cosx))^(1/2) =sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx
=[1-cos(π/2+2α)]/sin(π/2+2α)
=2sin^2(π/4+α)/【2sin(π/4+α)cos(π/4+α)】
=tan(π/4+α)
直接按你给出的答案是可以的。那一步要用到倍角公式:
1-cos2α=2(sinα)^2,sin2α=2sinαcosα. 因此
[1-cos(π/2+2α)]/sin(π/2+2α)
=2sin(π/4+α)^2/[2sin(π/4+α)cos(π/4+α)]
=tan(π/+α)
也可以先求出 tanα 的值,tanα = 1000/1001. 然后
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直接按你给出的答案是可以的。那一步要用到倍角公式:
1-cos2α=2(sinα)^2,sin2α=2sinαcosα. 因此
[1-cos(π/2+2α)]/sin(π/2+2α)
=2sin(π/4+α)^2/[2sin(π/4+α)cos(π/4+α)]
=tan(π/+α)
也可以先求出 tanα 的值,tanα = 1000/1001. 然后
sec2α+tan2α
=(1+sin2α)/cos2α
=[(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα]/[(cosα)^2-(sinα)^2]
=(sinα+cosα)^2/[(cosα+sinα)(cosα-sinα)]
=(sinα+cosα)/(cosα-sinα) (分子分母同时除以cosα)
=(tanα+1)/(1-tanα)
=2001
另外,还可以用万能公式直接代入,但有点麻烦。
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