设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:59:24
设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.
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设n是整数,
证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,
且它是3的倍数.
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1)
M=n³+3/2n²+n/2=M=n³+(3n+1)n/2
n是奇数,3n+1 是偶数
n是偶数,3n+1 是奇数
数M=n³+3/2n²+n/2为整数 得证
2)
分别设 n=3k,3k+1,3k+2 代入可以很容易证明 它是3的倍数
首先 n的三次方是整数
后面的就是n(3n+1)/2
若n是奇数,(3n+1)是偶数,可整除2,所以后面是整数
若n是偶数,同理
证毕
3/2n²是什么意思
设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.
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