初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证:GE=1/2EF(注:题目是没有图的,要自己画的,谢谢)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:10:05
![初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证:GE=1/2EF(注:题目是没有图的,要自己画的,谢谢)](/uploads/image/z/3952158-6-8.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%98%E7%9B%AE%2C%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%3D3AB%2C%E2%88%A0A%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%2CDE+%E2%88%A5AC%2CDF%E2%88%A5AB%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E4%BA%8EE%E3%80%81F%2CEF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EG%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AGE%3D1%2F2EF%EF%BC%88%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%98%AF%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%9B%BE%E7%9A%84%2C%E8%A6%81%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E7%9A%84%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%EF%BC%89)
初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证:GE=1/2EF(注:题目是没有图的,要自己画的,谢谢)
初中数学竞赛题目,求解
在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证:GE=1/2EF(注:题目是没有图的,要自己画的,谢谢)
初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证:GE=1/2EF(注:题目是没有图的,要自己画的,谢谢)
证明:∵AD平分∠BAC
∴BD/DC=AB/AC=1/3
∵DF∥AB
∴AF/FC=BD/DC=1/3
∵ED∥AC ED=AF
∴GE/GF=ED/FC=1/3
∴ 3GE=GF
既 3GE=GE+EF
∴ GE=½EF
因为AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,由角平分线性质知道,CD/BD=3/1。又DE ∥AC,DF∥AB,所以AC/CF=4/3,EB/BA=1/4。根据梅涅劳斯定理可知AC/CF·FG/GE·EB/BA=1,于是知FG/GE=3,所以GE=1/2EF。
请问你知不知道角平分线定理?AC:AB=DC:DB=3:1,因为DE//AC,所以BE:EA=BD:DC=3:1,又因为FD//AB,所以FD:AB=CD:BC=3:4,所以GE:FG=BE:FD=1:3,所以GE:EG=1:2
有图吗?
因为AC:AB=DC:DB=3:1(根据面积可以证明),因为DE//AC,所以BE:EA=BD:DC=1:3(三角形相似),所以BE=1/4AB,又因为FD//AB,所以FD:AB=CD:BC=3:4,所以FD=3/4AB,所以GE:FG=BE:FD=1:3(三角形相似),所以GE:EF=1:2 即GE=1/2EF