某商场有一层10级台阶,规定一次只能走1级或2级,请问一共有多少种不同的走法?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:49:20
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某商场有一层10级台阶,规定一次只能走1级或2级,请问一共有多少种不同的走法?
某商场有一层10级台阶,规定一次只能走1级或2级,请问一共有多少种不同的走法?
某商场有一层10级台阶,规定一次只能走1级或2级,请问一共有多少种不同的走法?
该题的难点是在思路上,当然可以运用列举法,但是以下的这种方法更加简便:
用X(0≤X≤10且X为整数)来表示走上这10级台阶,一共走了的1级台阶的总阶数,相应的,也可用2Y(0≤2Y≤10即0≤Y≤5)来表示走上这10级台阶,一共走了的2级台阶的总阶数,则有X+2Y=10的等式恒成立,也就是求该不定方程的非负整数解,知解一:X=0,Y=5 ,解二:X=2,Y=4 ,解三:X=4,Y=3 ,解四:X=6,Y=2 ,解五: X=8,Y=1 ,解六:X=8,Y=0,剩下的工作便是排序,对于解一,有排列组合知识知,顺序数为C (0+5)(下角标) 0 (上角标) =1,解二,顺序数为C (2+4)(下角标) 2 (上角标)=15 ,解三,顺序数为C (3+4)(下角标) 3 (上角标)=35 , 解四:顺序数为C (6+2)(下角标) 2 (上角标)=28 ,
解五 ,顺序数为C (8+1)(下角标)1(上角标)=9 ,解六,顺序数为C (8+0)( 下角标)0 (上角标)=1, 总共为 1+15+35+28+9+1=89(种)
C10 4
55种
啊啊啊啊啊啊啊啊
124种
每次只走1级:1种
有一次走2级,需走9次:C9 1 =9种
有两次走2级,需走8次:C8 2 =28种
有三次走2级,需走7次:C7 3 =70种
有四次走2级,需走6次:C6 4 =15种
有五次走2级,需走5次:C5 5 =1种
1+9+28+70+15+1=124种