设f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)≠0,当x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:02:25
![设f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)≠0,当x](/uploads/image/z/3940199-71-9.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%2Cg%28x%29%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94g%28x%29%E2%89%A00%2C%E5%BD%93x)
设f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)≠0,当x
设f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)≠0,当x
设f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)≠0,当x
令F(x)=f(x)g(x)
F(x)为奇函数
x>0
则F'(x)=,f′(x) g(x)+f(x)g′(x)>0
所以F(x)在(0,+∞)上递增.
f(-2)=0,则f(2)=0
做出图像,可以得解
(-∞,-2)U(0,2)
[f(x)g(x)]'=f′(x) g(x)+f(x)g′(x)>0
所以:f(x)g(x) 在x<0 是增函数,
又f(-2)=0, 所以:f(-2)g(-2)=0
则不等式f(x)g(x)<0的解集是:x<-2
(-inf,-2)and (0,2)
F(x)=f(x)g(x) ====>F(x)奇函数====》x<0 , dF(x)/dx 》>0 ==>F(x)在(-inf,0)and (0, inf)单增====》而且F(-2)=0 ===》F(2)=0 ====>(-inf,-2) and (0,2)使得F(x)<0
f′(x) g(x)+f(x)g′(x)=(f(x)g(x))'>0 when x<0
assume F(x)=f(x)g(x)
then F(x)在x<0上单调递增 and F(x)为奇函数
because f(-2)=0
so F(-2)=F(2)=F(0)=0 and F(x)>0 when -2
设h(x)=f(x)g(x),则当x<0时,h'(x)>0
且h(-2)=0,所以h(x)在x<0时单调递增,且过-2点,
令-x<0,则x>0,所以h(-x)=-f(x)g(x),则h(x)=f(x)g(x),
所以h'(x)>0,h(2)=0,所以h(x)在x>0时单调递增,且过2点,
又f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即h(0)=0,
所以h(x)...
全部展开
设h(x)=f(x)g(x),则当x<0时,h'(x)>0
且h(-2)=0,所以h(x)在x<0时单调递增,且过-2点,
令-x<0,则x>0,所以h(-x)=-f(x)g(x),则h(x)=f(x)g(x),
所以h'(x)>0,h(2)=0,所以h(x)在x>0时单调递增,且过2点,
又f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即h(0)=0,
所以h(x)<0的解集为(-∞,-2)U(0,2)
收起
前面同大家的,可确定是一个分段函数,(因为f(0)=0)