问一道八年级下学期的数学题若△ABC的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积.我要详细过程!拜托了!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 14:32:12
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问一道八年级下学期的数学题若△ABC的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积.我要详细过程!拜托了!
问一道八年级下学期的数学题
若△ABC的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积.
我要详细过程!拜托了!
问一道八年级下学期的数学题若△ABC的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积.我要详细过程!拜托了!
a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c 移项得
(a*a-6a)+(b*b-8b)+(c*c-10c)+50=0 即
(a-3)*(a-3)+(b-4)*(b-4)+(c-5)*(c-5)=0
完全平方数大于等于0,所以a=3,b=4,c=5
又a*a+b*b=c*c
所以三角形是直角三角形,△ABC的面积就是
3*4/2=6.
利用配方法,得:
a的平方-6a+9+b的平方-8b+16+c的平方-10c+25=0
(a-3)的平方+(b-4)的平方+(c-5)的平方=0
a=3 b=4 c=5
根据勾股定理,得
a的平方+b的平方=c的平方
即△ABC为直角三角形,
△ABC的面积=3*4/2=6
问一道八年级下学期的数学题若△ABC的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积.我要详细过程!拜托了!
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