证明:矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 06:15:57
证明:矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题
证明:矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵
如题
证明:矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题
若方程AX = B有解,则B的各列向量均可由A的列向量线性表出 (X的对应列为组合系数).
于是[A|B]的列向量均可由A的列向量线性表出,得r([A|B]) ≤ r(A).
又显然r(A) ≤ r([A|B]),故r(A) = r([A|B]).
反之,若r(A) = r([A|B]).
对B的任意一个列向量b,考虑线性方程组Ax = b.
由r(A) ≤ r([A|b]) ≤ r([A|B]) = r(A),有r(A) = r([A|b]),故Ax = b有解.
以这些解为列向量依次排成矩阵X,可验证AX = B.
证明:矩阵方程AX=B有解r(A)=r[A|B],其中A为m*n矩阵B为m*p矩阵如题
设A,B是n阶矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r([A,B])
线代 已知r(A)=r,A是n阶矩阵,证明AX=b有n—r+1个线性无关解.
证明:矩阵A可逆的充要条件是:Ax=b b属于R^n 有唯一解
设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.
证明:对于矩阵A,B,有r(A+B)=
矩阵方程AX=B为什么r(AX)
AX=B 如何证明非齐次线性方程组无解时r(a,b)=r(a)+1 (a,b)为增广矩阵
设A为m×n矩阵,证明方程AX=Em有解的充分必要条件为r(A)=m
证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA)
设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m
设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有.设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.这个我知道对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩(A)=r,则 A.r=m时,方程
老师,关于矩阵秩的证明,具体内容如下:设n元非齐次线性方程组Ax=b中,R(A)=R(A,b)=r
证明:对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A)
A,B均是m*n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-r 且r+s>n证明:AX=0与BX=0有非零公共解
证明:对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)
设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R(A)=r为什么r=m是方程组有解?看了刘老师之前的回答“因为 m = r(A)