大学矩阵问题,在清华的线性代数上看到的一题,若A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明AB为正定矩阵,本人只知道一种方法是利用AB与一个正定矩阵相似得到,但下面提示可以用主子式做出来,我还很少遇
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:29:00
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大学矩阵问题,在清华的线性代数上看到的一题,若A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明AB为正定矩阵,本人只知道一种方法是利用AB与一个正定矩阵相似得到,但下面提示可以用主子式做出来,我还很少遇
大学矩阵问题,在清华的线性代数上看到的一题,若A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明AB为正定矩阵,本人只知道一种方法是利用AB与一个正定矩阵相似得到,但下面提示可以用主子式做出来,我还很少遇到用主子式的题目,希望高人可以解答,谢谢!
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如果真要用主子式来证的话可以这样
先做谱分解A=QDQ^T,令C=Q^TBQ
然后Q^TABQ=DC,C也是正定的
容易验证DC的顺序主子式都是正的
(清华的辅导书上给的证明用了两次谱分解)
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