关于极限的问题,f(x)={xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0而不是等于1?另外还有一个问题,f(x)={e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x),-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:04:44
![关于极限的问题,f(x)={xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0而不是等于1?另外还有一个问题,f(x)={e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x),-1](/uploads/image/z/3857438-38-8.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%2Cf%28x%29%3D%EF%BD%9Bxsin1%2Fx%2Cx%3E0+a%2Bx%5E2%2Cx%E2%89%A40+%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%88%86%E6%AE%B5%E5%87%BD%E6%95%B0.%E4%B8%BA%E5%95%A5limf%28x%29x%E8%B6%8B%E4%BA%8E0%2B+%3D0%E8%80%8C%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E1%3F%E5%8F%A6%E5%A4%96%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%2Cf%28x%29%3D%EF%BD%9Be%5E%281%2Fx-1%29+%2Cx%3E0+%2Cln%281%2Bx%29%2C-1)
关于极限的问题,f(x)={xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0而不是等于1?另外还有一个问题,f(x)={e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x),-1
关于极限的问题,f(x)={xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0而不是等于1?
另外还有一个问题,f(x)={e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x),-1
关于极限的问题,f(x)={xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0而不是等于1?另外还有一个问题,f(x)={e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x),-1
x>0
f(x)=xsin(1/x)
此时1/x趋于无穷
则sin(1/x)在[-1,1]震荡,也就是有界
而x是无穷小
无穷小乘有界是无穷小,所以极限是0
sin/x,当x趋于0时极限是1
但这里sin(1/x)/(1/x),1/x不是趋于0,所以不能用
x趋于1+
则x-1趋于0+
所以1/(x-1)趋于+∞
你画出e^x图像可知
当x向右延伸时,函数值是趋于无穷大的
则e的+∞次方是+无穷大
lim(x-->0+)xsin1/x=0
因为x是无穷小,sin1/x是有界函数
无穷小与有界函数的积是无穷小
所以为0
若要等于1,那么1/x要趋于0,现在趋于∝
这是因为
lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)xsin1/x
这是0乘以一个有界函数,因此
=0
f(x)={e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x), -1
=lim(x→1-)ln(1+x)
=0(直接代入)
lim(x→1+)f(x)
=lim(x→1+)lime^(1/x-1)
=e^∞
=∞
kkk