(x的三次方根+x)^2n的展开式的系数和比(3x-1)^n的展开式的系数和大992,求(2x-1/x)^2n的展开式中1、二项式系数最大的项 2、系数的绝对值最大的项 注意是系数和,不是二次项系数和!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:19:13
![(x的三次方根+x)^2n的展开式的系数和比(3x-1)^n的展开式的系数和大992,求(2x-1/x)^2n的展开式中1、二项式系数最大的项 2、系数的绝对值最大的项 注意是系数和,不是二次项系数和!](/uploads/image/z/3851999-71-9.jpg?t=%EF%BC%88x%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E6%A0%B9%2Bx%EF%BC%89%5E2n%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%92%8C%E6%AF%94%EF%BC%883x-1%EF%BC%89%5En%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%A4%A7992%2C%E6%B1%82%EF%BC%882x-1%2Fx%29%5E2n%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD1%E3%80%81%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%A1%B9+2%E3%80%81%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%A1%B9+%E6%B3%A8%E6%84%8F%E6%98%AF%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%92%8C%2C%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E9%A1%B9%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%92%8C%21)
(x的三次方根+x)^2n的展开式的系数和比(3x-1)^n的展开式的系数和大992,求(2x-1/x)^2n的展开式中1、二项式系数最大的项 2、系数的绝对值最大的项 注意是系数和,不是二次项系数和!
(x的三次方根+x)^2n的展开式的系数和比(3x-1)^n的展开式的系数和大992,求(2x-1/x)^2n的展开式中
1、二项式系数最大的项 2、系数的绝对值最大的项 注意是系数和,不是二次项系数和!
(x的三次方根+x)^2n的展开式的系数和比(3x-1)^n的展开式的系数和大992,求(2x-1/x)^2n的展开式中1、二项式系数最大的项 2、系数的绝对值最大的项 注意是系数和,不是二次项系数和!
要求展开式的系数之和,只要代入x=1即可,所以2^(2n)-2^n=992,解得2^n=32,n=5.
1、在(2x-1/x)^10的展开式中,要求二项式系数最大项,即求C(10,k)的最大一个.由二项式系数的性质,n为偶数时中间那一项最大,n为奇数时中间两项系数相等且最大.所以C(10,k)的最大是C(10,5)=252,即第6项.
2、第r,r+1,r+2项的系数分别是C(10,r-1)×2^(11-r)×(-1)^(r-1),C(10,r)×2^(10-r)×(-1)^r,C(10,r+1)×2^(9-r)×(-1)^(r+1).设第r项的系数的绝对值最大,则有C(10,r)×2^(10-r)≥C(10,r-1)×2^(11-r),且C(10,r)×2^(10-r)≥C(10,r+1)×2^(9-r),解得8/3≤r≤11/3,所以r=3.所以第4项的系数的绝对值最大
由题意,2^(2n)-2^n=992, 解得n=5
【说明:(3x-1)^n系数和为:C(0 n)*3^0*(-1)^n+C(1 n)*3^1*(-1)^(n-1)+C(2 n)*3^2*(-1)^(n-2)+
C(3 n)*3^3*(-1)^(n-3)+........+C(n-1 n)*3^(n-1)*(-1)^1+C(n n)*3^n*(-1)^0=(3-1)^n,
全部展开
由题意,2^(2n)-2^n=992, 解得n=5
【说明:(3x-1)^n系数和为:C(0 n)*3^0*(-1)^n+C(1 n)*3^1*(-1)^(n-1)+C(2 n)*3^2*(-1)^(n-2)+
C(3 n)*3^3*(-1)^(n-3)+........+C(n-1 n)*3^(n-1)*(-1)^1+C(n n)*3^n*(-1)^0=(3-1)^n,
即相当于(3-1)^n做二项式展开;另外,求系数和亦可令x=1, 则(x^(1/3)+x)^(2n)=2^(2n), (3x-1)^n=2^n, 即为系数和】
接下来就。。。。。。
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