如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:35:31
![如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多](/uploads/image/z/3851522-26-2.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%AE%9E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%2B2%28m%2B3%29x%2Bm2%2B3%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%28%CE%B1%EF%BC%8D1%292%2B%28%CE%B2%EF%BC%8D1%292%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A)
如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多
如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多
如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多
△=4(m+3)²-4(m²+3)
=24m+24>=0
m>=-1
α+β=-2(m+3)
αβ=m²+3
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4(m+3)²-2(m²+3)+4(m+3)+2
=2m²+28m+44
=2(m²+14m+49)-54
=2(m+7)²-54
当m=-1时有最小值 18
用韦达定理(根与系数的关系)求出m 的范围,即可得到所求的最小值为0.
你的式子表示的我看不太懂,但方法是一样的...
首先由方程有两个实数根得,德尔塔>=0,这里会解出一个m的范围
然后所求的式子=2(α+β)-4=(利用根与系数的关系)=-4(m+3)-4
前面不是求出m的范围了嘛,带进去就OK了...
-92
△=4(m+3)^2-4(m^2+3)
=4(6m+6)>=0,
m>=-1,
α+β=-2(m+3),αβ=m^2+3,
(α-1)^2+(β-1)^2
=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2
=4(m+3)^2-2(m^2+3)+4(m+3)+2
=2m^2+28m+44
=2(m+7)^2-54,
m=-1时上式取最小值18.
有实根,判别式=4(m+3)²-4(m²+3)≥0,m≥-1,那么(α-1)²+(β-1)²=(α+β)²-2(α+β)-2αβ+2=4(m+3)²+4(m+3)-2﹙m²+3﹚+2=2﹙m+7﹚²-54,最小值是18.