三个互不相干的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a的2005次方加上b的2006次方的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:59:51
![三个互不相干的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a的2005次方加上b的2006次方的值.](/uploads/image/z/3841974-54-4.jpg?t=%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E5%B9%B2%E7%9A%84%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E6%97%A2%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%BA1%2Ca%2Bb%2Ca%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%2C%E5%8F%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%BA0%2Ca%2Fb%2Cb%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%2C%E6%B1%82a%E7%9A%842005%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%8A%A0%E4%B8%8Ab%E7%9A%842006%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%80%BC.)
三个互不相干的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a的2005次方加上b的2006次方的值.
三个互不相干的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a的2005次方加上b的2006次方的值.
三个互不相干的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a的2005次方加上b的2006次方的值.
可见1,A+B,A与0,B/A,B指的是同样三个有理数.
那么有 1+A+B+A=0+B/A+B [一式]
同时 1*(A+B)*A=0 [二式]
由一式得 A(1+2A)=B
由二式得 A(A+B)=0
若A=0,则可导出B=A(1+2A)=0=A
与题设“互不相等的有理数”矛盾.
所以A≠0
若A+B=0,则可导出A(1+2A)=-A,得A=-1,所以B=1
所以综上所述,A=-1,B=1
a的2005次方加上b的2006次方
=(-1)^2005+1^2006
=-1+1
=0
本人提供一种比较简洁的解法:
由a/b知,b≠0,由于三个有理数互不相等,有a/b≠0,所以a≠0,
因此,1、a+b、a和0、a/b、b的形式前后对应,得
a+b=0,即a、b互为相反数,得a/b=-1=a,1与b对应。
综上,得:a=-1,b=1,a+b=0。
a^2005+b^2006=(-1)^2005+1^2006=-1+1=0...
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本人提供一种比较简洁的解法:
由a/b知,b≠0,由于三个有理数互不相等,有a/b≠0,所以a≠0,
因此,1、a+b、a和0、a/b、b的形式前后对应,得
a+b=0,即a、b互为相反数,得a/b=-1=a,1与b对应。
综上,得:a=-1,b=1,a+b=0。
a^2005+b^2006=(-1)^2005+1^2006=-1+1=0
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