初一数奥题目有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,试求这1998个有理数的和.不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条边的长度也是整数,试求他的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:48:31
![初一数奥题目有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,试求这1998个有理数的和.不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条边的长度也是整数,试求他的长.](/uploads/image/z/3817267-43-7.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%A5%A5%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%9C%891998%E4%B8%AA%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E6%AF%8F1997%E4%B8%AA%E7%9A%84%E5%92%8C%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%88%86%E6%AF%8D%E4%B8%BA3998%E7%9A%84%E6%97%A2%E7%BA%A6%E7%9C%9F%E5%88%86%E6%95%B0%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E8%BF%991998%E4%B8%AA%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C.%E4%B8%8D%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E9%AB%98%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA4%E5%92%8C12%2C%E8%8B%A5%E7%AC%AC%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B9%9F%E6%98%AF%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E4%BB%96%E7%9A%84%E9%95%BF.)
初一数奥题目有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,试求这1998个有理数的和.不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条边的长度也是整数,试求他的长.
初一数奥题目
有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,试求这1998个有理数的和.
不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条边的长度也是整数,试求他的长.
初一数奥题目有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,试求这1998个有理数的和.不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条边的长度也是整数,试求他的长.
1,
设这1998个互不相等的有理数分别为:a1,a2,a3,...,a1997,a1998,它们的总和是M,则有
M=a1+a2+a3+...+a1997+a1998,
由于3998=1999×2,1999与2均为质数,且每1997个的和都是“分母为3998的既约真分数”,所以每1997个的和的分子是除1999外的奇数1、3、5、...、1997、2001、2003...3997,共有1998个.
每1997个的和之总和是:
(M-a1)+(M-a2)+(M-a3)+...+(M-a1998)
=(1+3+5+...+1997+2001+...+3997)/3998
上式左端
1998M-(a1+a2+a3+...+a1998)=1997M,
右端分子=1+3+5+...+1997+2001+...+3997=1+3+5+...+3997-1999
=(1+3997)*1999/2-1999
=1999^2-1999
=1999(1999-1)
=1999*1998
由上得
1997M=1999*1998/3998=1999*1998/(1999*2)=999
解得:M=999/1997.
关于奇数和的公式:
1+3+5+...+2n-1=(1+2n-1)*n/2=n^2.
2,
设三边长为a b c 高为h
s=1/2*4*a=1/2*12*b=1/2*h*c
a=s/2 b=s/6 c=2s/h
因为a-b