如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C做CE垂直AC且与AB的延长线交于点E,试证明四边形ABCD是等腰梯形要简便的解法.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:33:51
![如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C做CE垂直AC且与AB的延长线交于点E,试证明四边形ABCD是等腰梯形要简便的解法.](/uploads/image/z/3802414-22-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0DAB%3D60%C2%B0%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E5%81%9ACE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%B8%94%E4%B8%8EAB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E8%A6%81%E7%AE%80%E4%BE%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B3%95.)
如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C做CE垂直AC且与AB的延长线交于点E,试证明四边形ABCD是等腰梯形要简便的解法.
如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C做CE垂直AC且与AB的延长线交于点E,试证明四边形ABCD是等腰梯形
要简便的解法.
如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C做CE垂直AC且与AB的延长线交于点E,试证明四边形ABCD是等腰梯形要简便的解法.
应该是证明四边形AECD是等腰梯形吧?证明如下:
∵ABCD是菱形,AC是对角线,∴∠CBE=∠BAD=60°,∠BAC=∠BAD/2=30°,AD=BC,
在RT△ACE中,∠AEC=90°-∠BAC=60°,
∴∠BEC=∠CBE,△CBE为等腰△,CE=BC=AD
∴四边形AECD是等腰梯形
因为是菱形ABCD
所以角BAC=1/2角DAB=30度
因为AB=BC
所以角BAC=角BCA=30度
则角CBE=角BAC+角BCA=60度
因为CE⊥AC
所以角BAC+角E=90度
所以角E=90度-角BAC=60度
所以角CBE=角E
所以BC=CE
因为AD=CE
所以AD=CE
因为在菱形...
全部展开
因为是菱形ABCD
所以角BAC=1/2角DAB=30度
因为AB=BC
所以角BAC=角BCA=30度
则角CBE=角BAC+角BCA=60度
因为CE⊥AC
所以角BAC+角E=90度
所以角E=90度-角BAC=60度
所以角CBE=角E
所以BC=CE
因为AD=CE
所以AD=CE
因为在菱形ABCD中
DC‖AE
所以四边形AECD是等腰梯形
收起
∵ABCD是菱形∴∠CAB=30°(菱形对角线平分对角)∵AC⊥CE∴∠E=90°-∠CAB=60°∵∠CBE=∠DAB=60°∴∠CBE=∠E∴CB=CE∵CB=AD∴AD=CE∵CD//AE∴AECD是等腰梯形