二元函数f(x,y)是否可微?二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 y->0;是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明更正二元函数f(x,y)满足:对x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:51:16
![二元函数f(x,y)是否可微?二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 y->0;是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明更正二元函数f(x,y)满足:对x](/uploads/image/z/3796403-59-3.jpg?t=%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%2Cy%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%8F%AF%E5%BE%AE%3F%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%2Cy%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AF%B9x%E5%81%8F%E5%AF%BClim%E3%80%90f%27%28x%2Cy%29-f%27%280%2C0%29%E3%80%91%3D0+x-%3E0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9y%E5%81%8F%E5%AF%BClim%E3%80%90f%27%28x%2Cy%29-f%27%280%2C0%29%E3%80%91%3D0+y-%3E0%EF%BC%9B%E6%98%AF%E5%90%A6%E8%83%BD%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%87%BA%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%2Cy%29%E5%8F%AF%E5%BE%AE%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%9B%B4%E6%AD%A3%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%2Cy%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AF%B9x)
二元函数f(x,y)是否可微?二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 y->0;是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明更正二元函数f(x,y)满足:对x
二元函数f(x,y)是否可微?
二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,
且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 y->0;
是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明
更正
二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0,
且对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0;
是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明
二元函数f(x,y)是否可微?二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 y->0;是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明更正二元函数f(x,y)满足:对x
不能推出可微
对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0 可知,
fx'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着X轴那根线上连续)
对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0可知,
fy'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着y轴那根线上连续)
而可微的充分条件:fx'(x,y),fy'(x,y)在(0,0)处连续,f(x,y)在(0,0)处可微.
此中所说的连续是指作为二元函数连续(整片都连续).
即已知条件不满足f(x,y)在(0,0)邻域内处处可偏导.
这和一维情况不同,一维情况可导和可微等价
但是在二维情况下,可微一定可导,但可导还要加上导函数连续方能确定可微
一维情况可导和可微等价