如图所示,在光滑的圆锥顶端,用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球,圆锥顶角为2θ=74°.求:(1)当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力.(2)当小球以ω=5rad/s的角速度随圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:36:21
![如图所示,在光滑的圆锥顶端,用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球,圆锥顶角为2θ=74°.求:(1)当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力.(2)当小球以ω=5rad/s的角速度随圆](/uploads/image/z/3791405-29-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%85%89%E6%BB%91%E7%9A%84%E5%9C%86%E9%94%A5%E9%A1%B6%E7%AB%AF%2C%E7%94%A8%E9%95%BF%E4%B8%BAL%3D2m%E7%9A%84%E7%BB%86%E7%BB%B3%E6%82%AC%E4%B8%80%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%3D1kg%E7%9A%84%E5%B0%8F%E7%90%83%2C%E5%9C%86%E9%94%A5%E9%A1%B6%E8%A7%92%E4%B8%BA2%CE%B8%3D74%C2%B0.%E6%B1%82%3A%281%29%E5%BD%93%E5%B0%8F%E7%90%83%CF%89%3D1rad%2Fs%E7%9A%84%E8%A7%92%E9%80%9F%E5%BA%A6%E9%9A%8F%E5%9C%86%E9%94%A5%E4%BD%93%E5%81%9A%E5%8C%80%E9%80%9F%E5%9C%86%E5%91%A8%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E7%BB%86%E7%BB%B3%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%8B%89%E5%8A%9B.%282%29%E5%BD%93%E5%B0%8F%E7%90%83%E4%BB%A5%CF%89%3D5rad%2Fs%E7%9A%84%E8%A7%92%E9%80%9F%E5%BA%A6%E9%9A%8F%E5%9C%86)
如图所示,在光滑的圆锥顶端,用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球,圆锥顶角为2θ=74°.求:(1)当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力.(2)当小球以ω=5rad/s的角速度随圆
如图所示,在光滑的圆锥顶端,用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球,圆锥顶角为2θ=74°.求:(1)当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力.(2)当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力.
如图所示,在光滑的圆锥顶端,用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球,圆锥顶角为2θ=74°.求:(1)当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力.(2)当小球以ω=5rad/s的角速度随圆
这个题涉及小球运动状态的分析.
先这样想象一下,让小球的角速度从零开始逐渐增加,想象这一过程中小球会发生什么状况.明显的当小球的速度很小时,小球肯定是沿着圆锥运动的,即小球和圆锥间有作用力;而当小球的角速度很大时,小球必然会飞起来,甚至会在垂直于轴线的平面内做圆周运动,此时,小球与圆锥间就没有作用力了.那么小球从角速度很小大很大的过程中,必然会有一个角速度使得它刚好和圆锥间没有作用力.这也是解答本题的关键.
建立坐标轴,竖直为y轴,水平面为x轴.
先分析这个临界点.对此时的小球手里分析.有绳子的拉力T,和重力G.
y轴加速度为零,Tcosθ-G=0
x轴有向心加速度,T的分量提供向心力,有Tsinθ=mω^2 r,r=Lsinθ
代入相关数据可有,ω0=2.5rad/s
即,小球的角速度小于ω0=2.5rad/s时,小球和圆锥间有作用力;而角速度大于ω0=2.5rad/s时,小球和圆锥间就没有作用力,此时小球已经飞起来了.
(1)建立同样的坐标系.
小球受三个力的作用,绳子的拉力T,重力G,和支持力N
受力分析
y轴,Tcosθ+Nsinθ-G=0
x轴,Tsinθ-Ncosθ=mω^2 r,r=Lsinθ,θ=37°
带入相关数据,T=8.72N (数据太复杂,不确定答案是否对,自己要计算一下)
(2)
同样的坐标系
此时小球受两个力的作用,绳子的拉力T,和重力G.
y轴加速度为零,Tcosθ‘-G=0
x轴有向心加速度,T的分量提供向心力,有Tsinθ‘=mω^2 r,r=Lsinθ’,θ‘不等37°
带入角速度w=5rad/s,仅有x轴受力可得T=50N,也可进一步求θ’.