请问如何将以下函数用伽马函数表示n∫[0,+∞]{x^(n-1)*e^[-(x/β)^α]}dx上次提问某大神得出(n/α)(β^n)Γ([(n-1)/α]+1),可惜没有过程.请问有谁能帮我详细解释下吗? 谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:32:55
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请问如何将以下函数用伽马函数表示
n∫[0,+∞]{x^(n-1)*e^[-(x/β)^α]}dx
上次提问某大神得出(n/α)(β^n)Γ([(n-1)/α]+1),可惜没有过程.
请问有谁能帮我详细解释下吗? 谢谢
请问如何将以下函数用伽马函数表示n∫[0,+∞]{x^(n-1)*e^[-(x/β)^α]}dx上次提问某大神得出(n/α)(β^n)Γ([(n-1)/α]+1),可惜没有过程.请问有谁能帮我详细解释下吗? 谢谢
令t=(x/β)^α.则 x=βt^(1/α).dx=(β/α)t^[(1/α)-1]dt
x^(n-1)=β^(n-1)×t^[(n-1)/α].代入原式.
对照Γ(α)=∫ [0,+∞]t^(α-1)e^(-t)dt (α>0)
n∫ [0,+∞]{x^(n-1)*e^[-(x/β)^α]}dx
=n ∫ [0,+∞]{β^(n-1)×t^[(n-1)/α].×e^(-t)×(β/α)t^[(1/α)-1]}dt
=(n/α)(β^n) ∫ [0,+∞]{t^[(n/α)-1]e^(-t)}dt
=(n/α)(β^n)Γ(n/α)(当然n/α>0)
[上次匆忙,结果出错,抱歉!]
请问如何将以下函数用伽马函数表示n∫[0,+∞]{x^(n-1)*e^[-(x/β)^α]}dx上次提问某大神得出(n/α)(β^n)Γ([(n-1)/α]+1),可惜没有过程.请问有谁能帮我详细解释下吗? 谢谢
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