二次方程x-px-4q=0(p、q∈N+),且其正根小于4,求这样的二次方程的个数________.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:38:56
![二次方程x-px-4q=0(p、q∈N+),且其正根小于4,求这样的二次方程的个数________.](/uploads/image/z/3769104-48-4.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx-px-4q%3D0%EF%BC%88p%E3%80%81q%E2%88%88N%2B%29%2C%E4%B8%94%E5%85%B6%E6%AD%A3%E6%A0%B9%E5%B0%8F%E4%BA%8E4%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0________.)
二次方程x-px-4q=0(p、q∈N+),且其正根小于4,求这样的二次方程的个数________.
二次方程x-px-4q=0(p、q∈N+),且其正根小于4,求这样的二次方程的个数________.
二次方程x-px-4q=0(p、q∈N+),且其正根小于4,求这样的二次方程的个数________.
根据根的判别式,Δ=p^2+16q,又因为p,q是正整数,易知,Δ恒大于0,所以有两个相异实根.利用韦达定理易知 x1+x2=p,x1x2=-4qX2>-X1.利用二次方程解的通项X=2a分之负b加减根号下b方-4ac,其中正根 X1=2分之 p+根号下(p^2+16q)
这样的二次方程有3个。 根的判别式为Δ=p^2+16q,因为p、q∈N+,所以Δ恒大于0。所以方程有两个相异实根。 利用韦达定理,得x1+x2=p>0, x1x2=-4q<0,可知方程必有一正根,一负根。设X1是正根,则利用二次方程求根公式,得x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a) =(p+√Δ)/2<4.即(p+√(p^2+16q))/2<4,化简得p+q<4.所以有3种情况:p=1,q...
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这样的二次方程有3个。 根的判别式为Δ=p^2+16q,因为p、q∈N+,所以Δ恒大于0。所以方程有两个相异实根。 利用韦达定理,得x1+x2=p>0, x1x2=-4q<0,可知方程必有一正根,一负根。设X1是正根,则利用二次方程求根公式,得x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a) =(p+√Δ)/2<4.即(p+√(p^2+16q))/2<4,化简得p+q<4.所以有3种情况:p=1,q=1;p=1,q=2;p=2,q=1。 分别代入原方程检验,可知,都成立。
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