泰勒公式求极限时一般展开到几阶.下面这题应求到几阶?lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)]说具体点,上面那道题应展到几级啊 ,大哥,你怎么看出来的是4阶啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:41:44
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泰勒公式求极限时一般展开到几阶.下面这题应求到几阶?lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)]说具体点,上面那道题应展到几级啊 ,大哥,你怎么看出来的是4阶啊
泰勒公式求极限时一般展开到几阶.下面这题应求到几阶?
lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)]
说具体点,上面那道题应展到几级啊 ,大哥,你怎么看出来的是4阶啊
泰勒公式求极限时一般展开到几阶.下面这题应求到几阶?lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)]说具体点,上面那道题应展到几级啊 ,大哥,你怎么看出来的是4阶啊
展到4次方加高阶无穷小.
分母比较简单能看出来是4阶无穷小量,所以分子也要展开到4次方加高阶无穷小.
其实0/0(∞/∞)型的极限就是对无穷小(大)的阶进行比较,你只要关注分子分母的阶即可.比如这个题,分母展开式虽然理论上有无穷多项,但它的阶由第一项确定,就是4,其它的都是高阶无穷小量,在求极限时不起作用.为了能够跟分母的4阶无穷小量作比较,分子相应的至少要展到4阶.
当然如果你先求出了分子的阶,分母也要至少展到同阶...
∞/∞型的类似,但是要注意的是比较无穷大的阶.
总而言之,要抓住关键的一个字:“阶”.
一般是几阶就展开几阶,因为再后一阶是其前一阶(也就是我们要展开的最后一阶)的高阶无穷小,可以省略
因为分母
x^2[x+ln(1-x)]
你不能把ln(1-x)展开到一阶吧,否则x->0时,x+ln(1-x)~0。
所以ln(1-x)你得展开到二阶,则x+ln(1-x)~x^2/2.但是还得乘以x^2,则分母就变成x^4/2了,
那么分子你就得展开成四阶啦!
结果是不是等于1/6啊?!