1.当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2COSa=1表示的曲线的形状怎样变化?2.设抛物线的顶点为0,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B.C,经过抛物线上的一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:48:11
![1.当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2COSa=1表示的曲线的形状怎样变化?2.设抛物线的顶点为0,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B.C,经过抛物线上的一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证](/uploads/image/z/3760389-45-9.jpg?t=1.%E5%BD%93a%E4%BB%8E0%E5%BA%A6%E5%88%B0180%E5%BA%A6%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%97%B6%2C%E6%96%B9%E7%A8%8BX%5E2%2BY%5E2COSa%3D1%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%9A%84%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E6%80%8E%E6%A0%B7%E5%8F%98%E5%8C%96%3F2.%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BA0%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%92%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9B.C%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9P%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%92%8C%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9Q.%E6%B1%82%E8%AF%81)
1.当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2COSa=1表示的曲线的形状怎样变化?2.设抛物线的顶点为0,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B.C,经过抛物线上的一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证
1.当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2COSa=1表示的曲线的形状怎样变化?
2.设抛物线的顶点为0,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B.C,经过抛物线上的一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证:线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.
1.当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2COSa=1表示的曲线的形状怎样变化?2.设抛物线的顶点为0,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B.C,经过抛物线上的一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证
1.当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2COSa=1表示的曲线的形0状怎样变化?
当α从0到π/2时,方程为x²+y²/(1/cosα)=1.是一系列,x轴为短轴,长度为1,y轴为长轴,长度为1/√cosα的椭圆.长轴的长度随着α增加而增加.
当α=π/2时,方程变为x²=1,为平行于y轴,分布在y轴两侧的两条直线.
当α从π/2到π时,方程为x²-y²/(1/|cosα|)=1.是一系列,x轴为实轴,长度为1,y轴为虚轴的双曲线.双曲线随着α增加而越来越远离y轴.焦距=√(1+1/cos²α)=√(1+cos²α)/|cosα|,随着α的增大而减小.
当α=π时,方程变为x²-y²=1为标准双曲线
2.设抛物线的顶点为0,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B.C,经过抛物线上的一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证:线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.
设抛物线方程为y²=2px,因为过焦点垂直于轴的直线和抛物线有两个焦点,那么直线BC垂直于x轴,B,C的x轴坐标为p/2,对应的y的坐标为p,-p.所以|BC|=2p.
因为PQ垂直于x轴,设OQ=a,PQ²=2pa,显然有
|PQ|²=|BC|*|OQ|=2p*a=2pa成立.