1:用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.2:试证当n为自然数时,f(n)=3∧(2n+2)-8n-9能被64整除.√(根号),∧(次方).随便解其中一个.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:44:28
![1:用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.2:试证当n为自然数时,f(n)=3∧(2n+2)-8n-9能被64整除.√(根号),∧(次方).随便解其中一个.](/uploads/image/z/3755027-11-7.jpg?t=1%EF%BC%9A%E7%94%A8%E5%8F%8D%E8%AF%81%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E4%B8%8Eb%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E2%88%9Aa%E4%B8%8E%E2%88%9Ab%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%88%9Aa%2B%E2%88%9Ab%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0.2%EF%BC%9A%E8%AF%95%E8%AF%81%E5%BD%93n%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88n%EF%BC%89%3D3%E2%88%A7%EF%BC%882n%2B2%EF%BC%89-8n-9%E8%83%BD%E8%A2%AB64%E6%95%B4%E9%99%A4.%E2%88%9A%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%89%2C%E2%88%A7%EF%BC%88%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89.%E9%9A%8F%E4%BE%BF%E8%A7%A3%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA.)
1:用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.2:试证当n为自然数时,f(n)=3∧(2n+2)-8n-9能被64整除.√(根号),∧(次方).随便解其中一个.
1:用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.
2:试证当n为自然数时,f(n)=3∧(2n+2)-8n-9能被64整除.
√(根号),∧(次方).
随便解其中一个.
1:用反证法证明:已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.2:试证当n为自然数时,f(n)=3∧(2n+2)-8n-9能被64整除.√(根号),∧(次方).随便解其中一个.
2 可用数学归纳法证明.
当n=1时成立
假设当n=k时f(n)=3∧(2n+2)-8n-9是64的倍数,当n=k+1时
f(k+1)-f(k)=3∧(2k+2)*(9-1)-8
=8*(9∧(k+1)-1)
=8*(9-1)*(9∧k-9∧(k-1)+9∧(k-2)...)
也是64的倍数
1.假设√a+√b为有理数 (1)a等于b时 √a+√b=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数 与假设矛盾,假设不成立 (2)a不等于b时 √a-√b不等于0 由已知得√a+√b也不等于0 (√a+√b)(√a-√b)=a+b 因为:两个有理数的和必是有理数 所以:a+b是有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之...
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1.假设√a+√b为有理数 (1)a等于b时 √a+√b=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数 与假设矛盾,假设不成立 (2)a不等于b时 √a-√b不等于0 由已知得√a+√b也不等于0 (√a+√b)(√a-√b)=a+b 因为:两个有理数的和必是有理数 所以:a+b是有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以√a-√b不能是无理数 则有(√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数,与假设结论矛盾,假设不成立 综上所述,√a+√b为无理数
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假设√a+√b为有理数 (1)a等于b时 √a+√b=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数 与假设矛盾,假设不成立 (2)a不等于b时 √a-√b不等于0 由已知得√a+√b也不等于0 (√a+√b)(√a-√b)=a+b 因为:两个有理数的和必是有理数 所以:a+b是有理数 因为:任何一个非零有理...
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假设√a+√b为有理数 (1)a等于b时 √a+√b=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数 与假设矛盾,假设不成立 (2)a不等于b时 √a-√b不等于0 由已知得√a+√b也不等于0 (√a+√b)(√a-√b)=a+b 因为:两个有理数的和必是有理数 所以:a+b是有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以√a-√b不能是无理数 则有(√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数,与假设结论矛盾,假设不成立 综上所述,√a+√b为无理数
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