已知△ABC周长为p=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若△ABC的面积为1/6sinC,求∠C的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:20:53
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已知△ABC周长为p=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若△ABC的面积为1/6sinC,求∠C的度数
已知△ABC周长为p=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若△ABC的面积为1/6sinC,求∠C的度数
已知△ABC周长为p=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若△ABC的面积为1/6sinC,求∠C的度数
a+b+c=√2+1 sinA+sinB=√2sinC正弦定理
a+b=√2c sABC=1/6sinC=1/2absinC
ab=1/3
c=1
a*a+b*b=4/3
cosc=(a*a+b*b-c*c)/2ab=(4/3-1)/2/3=1/2
c=60
已知△ABC周长为p=√2+1,且sinA+sinB=(√2)sinC,若△ABC的面积为(1/6)sinC,求∠C的度数
p=a+b+c=√2+1...........(1)
由于sinA+sinB=(√2)sinC,故得a+b=(√2)c,代入(1)式得c=1;a+b=√2;
SΔABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC,故(1/2)ab=1/6,即ab=1/...
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已知△ABC周长为p=√2+1,且sinA+sinB=(√2)sinC,若△ABC的面积为(1/6)sinC,求∠C的度数
p=a+b+c=√2+1...........(1)
由于sinA+sinB=(√2)sinC,故得a+b=(√2)c,代入(1)式得c=1;a+b=√2;
SΔABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC,故(1/2)ab=1/6,即ab=1/3;
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=[(a+b)²-2ab-c²]/2ab=(2-2/3-1)/(2/3)=(1/3)/(2/3)=1/2
∴C=60°。
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