如图:∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=50°,∠ABC=30°,求∠AEC的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:44:26
![如图:∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=50°,∠ABC=30°,求∠AEC的大小](/uploads/image/z/3741111-63-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%3A%E2%88%A0BAD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAE%E4%B8%8E%E2%88%A0BCD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E2%88%A0ADC%3D50%C2%B0%2C%E2%88%A0ABC%3D30%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0AEC%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
如图:∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=50°,∠ABC=30°,求∠AEC的大小
如图:∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=50°,∠ABC=30°,求∠AEC的大小
如图:∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=50°,∠ABC=30°,求∠AEC的大小
设AE与CD的交点为O,CE与AB的交点为P
∵⊿PBC与⊿PEA因为有∠BPC=∠EPA(对顶角)
∴∠B+∠ECB=∠E+∠EAB ⑴
∵⊿ODA与⊿OEC因为有∠DOA=∠EOC(对顶角)
∴∠D+∠DAE=∠E+∠ECD ⑵
∴∠B+∠ECB+∠D+∠DAE =2∠E+∠EAB+∠ECD ⑴与⑵左右相加
∵:AE是∠BAD的平分线,CE上∠BCD的平分线
∴∠DAE =∠EAB
∠ECB =∠ECD
∴∠B +∠D =2∠E
∴∠E=1/2(∠B +∠D)
∵,∠ADC=50°,∠ABC=30°
∴∠E=40°
170度
设AE与CD的交点为O,CE与AB的交点为P
∵⊿PBC与⊿PEA因为有∠BPC=∠EPA(对顶角)
∴∠B+∠ECB=∠AEC+∠EAB ⑴
∵⊿ODA与⊿OEC因为有∠DOA=∠EOC(对顶角)
∴∠D+∠DAE=∠AEC+∠ECD ⑵
∴∠B+∠ECB+∠D+∠DAE =2∠AEC+∠EAB+∠ECD ⑴与⑵左右相加
∵:...
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设AE与CD的交点为O,CE与AB的交点为P
∵⊿PBC与⊿PEA因为有∠BPC=∠EPA(对顶角)
∴∠B+∠ECB=∠AEC+∠EAB ⑴
∵⊿ODA与⊿OEC因为有∠DOA=∠EOC(对顶角)
∴∠D+∠DAE=∠AEC+∠ECD ⑵
∴∠B+∠ECB+∠D+∠DAE =2∠AEC+∠EAB+∠ECD ⑴与⑵左右相加
∵: AE是∠BAD的平分线,CE上∠BCD的平分线
∴∠DAE =∠EAB
∠ECB =∠ECD
∴∠B +∠D =2∠AEC
∴∠AEC=1/2(∠B +∠D)
∵∠ADC=50°,∠ABC=30°
∴∠AEC=40°
收起
ABCD为四边形,
∴∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°
∵∠ADC=50°,∠ABC=30°
∴∠BAD+∠BCD=280°
∴ABCE构成新的四边形,因为AE和CE为∠A和∠C角平分线
∴∠BAE+∠BCD=280/2=140°
∵∠ABC=30°
∴∠AEC=360-140-30=190
同理,ADCE也构成新四边...
全部展开
ABCD为四边形,
∴∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°
∵∠ADC=50°,∠ABC=30°
∴∠BAD+∠BCD=280°
∴ABCE构成新的四边形,因为AE和CE为∠A和∠C角平分线
∴∠BAE+∠BCD=280/2=140°
∵∠ABC=30°
∴∠AEC=360-140-30=190
同理,ADCE也构成新四边形,可证∠AEC=360-140-50=170
两个∠AEC为补角,取小于180°的值,可得角AEC=170°
收起