I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?我只需要∠ABC的度数,不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:55:46
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I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?我只需要∠ABC的度数,不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊
I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?
我只需要∠ABC的度数,不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊
I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?我只需要∠ABC的度数,不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊
在BC上取一点D,使CD=AC
由于I是内心
所以△AIC≌△DIC
∠IDC=∠IAC=1/2∠BAC=40
因为CA+AI=BC
所以CD+DI=BC
得BD=DI
则∠ABC=2∠IBD=∠IDC=40
作ID⊥AC于D,IE⊥BC于E,IF⊥AB于F,
∵I是三角形内心,
∴AD=AF,CD=CE,BE=BF,AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE,
∴AF+AI=BE,
在线段BF上取点O,使FO=AF,△AFI≌△OFI,
∴∠IAF=∠IOF AI=IO,IO+AF=IO+FO=BF∴IO=BO,∠EBI=∠OIB=∠IBF...
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作ID⊥AC于D,IE⊥BC于E,IF⊥AB于F,
∵I是三角形内心,
∴AD=AF,CD=CE,BE=BF,AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE,
∴AF+AI=BE,
在线段BF上取点O,使FO=AF,△AFI≌△OFI,
∴∠IAF=∠IOF AI=IO,IO+AF=IO+FO=BF∴IO=BO,∠EBI=∠OIB=∠IBF=∠EBA,∠ACI=∠IAF,∠IAF=∠IOF,
∵∠BAC=80°,
∴∠ABE=40°,
∴∠IBA=20°,
∵∠IAO=40°,
∴∠AIB=120°.
故答案为:40°;120°.
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