如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1)求证:BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:48:04
![如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1)求证:BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积](/uploads/image/z/3718612-28-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%86O%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86.%E8%A7%92ABC%E4%B8%8E%E8%A7%92BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9I.%E5%BB%B6%E9%95%BFAI%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BD%E3%80%81DC.%281%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3DDC%3DDI%282%29%E8%8B%A5%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA10cm%2C%E8%A7%92BAC%3D120%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%96%B3BDC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1)求证:BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积
如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.
(1)求证:BD=DC=DI
(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积
如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1)求证:BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积
1
∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理,∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI
2
∠BAC=120°,
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形,
∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2
=75√3 (cm^2)
)∵AI平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC,
∴BD=DC∵BI平分∠ABC,
∴∠ABI=∠CBI∵∠BAD=∠DAC,∠DBC=∠DAC
∴∠BAD=∠DBC,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI,∠DIB=∠ABI+∠BAD
∴∠DBI=∠DIB,
∴△BDI为等腰三角形
∴BD=ID,
∴BD=DC=DI
2)作D...
全部展开
)∵AI平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC,
∴BD=DC∵BI平分∠ABC,
∴∠ABI=∠CBI∵∠BAD=∠DAC,∠DBC=∠DAC
∴∠BAD=∠DBC,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI,∠DIB=∠ABI+∠BAD
∴∠DBI=∠DIB,
∴△BDI为等腰三角形
∴BD=ID,
∴BD=DC=DI
2)作DE垂直BC
∴∠DOC=∠BOD=2∠BAD=120°,
∴∠DBC=∠DCB=60°,
∴△BDC为正三角形又OB=10cm,
∴BC=2OBsin60°=2×10×
根号3/2=10根号3cm,
BE=EC=5根号3
在RT△CED中,∠CED=90
DE=15
∴S△BDC=15×10根号3*1/2=75根号3cm^2
答:△BDC的面积为75根号3cm^2
收起
1)因为角ABC与角BAC的平分线相交于点I,
所以∠BAD=∠CAD,
CD弧所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
所以∠CAD=∠CBD,
同理,∠BAD=∠BCD,
所以∠CBD=∠BCD,
所以BD=CD,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
所...
全部展开
1)因为角ABC与角BAC的平分线相交于点I,
所以∠BAD=∠CAD,
CD弧所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
所以∠CAD=∠CBD,
同理,∠BAD=∠BCD,
所以∠CBD=∠BCD,
所以BD=CD,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
所以∠DBI=∠BID,
所以BD=DC=DI
2)角BAC=120°,
∠BDC=60,
△BDC是圆内接等边三角形,
△BDC的面积=15/2
收起
哪有图
证明:∵AI平分∠BAC, ∵BI平分∠ABC,
∴∠BAD=∠DAC,
∴BD=DC
∴∠ABI=∠CBI.
∵∠BAD=∠DAC,∠DBC=∠DAC,
∴∠BAD=∠DBC.
又∠DBI=∠DBC+∠CBI,∠DIB=∠ABI+∠BAD,
∴∠DBI=∠DIB,
∴△BDI为等腰三角形,
∴BD=ID,
∴BD=DC=DI.