在平面直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0)B(5,0)C(3,3),P为y轴上一点,当以P、O、B为顶点的三角形与以A、B、C与以A、B、C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:32:06
![在平面直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0)B(5,0)C(3,3),P为y轴上一点,当以P、O、B为顶点的三角形与以A、B、C与以A、B、C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.](/uploads/image/z/3716195-59-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E6%9C%89Rt%E2%96%B3ABC%2C%E4%B8%94A%283%2C0%29B%285%2C0%29C%283%2C3%29%2CP%E4%B8%BAy%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%BD%93%E4%BB%A5P%E3%80%81O%E3%80%81B%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%8E%E4%BB%A5A%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%8E%E4%BB%A5A%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E6%97%B6%2C%E6%B1%82P%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.)
在平面直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0)B(5,0)C(3,3),P为y轴上一点,当以P、O、B为顶点的三角形与以A、B、C与以A、B、C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.
在平面直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0)B(5,0)C(3,3),P为y轴上一点,当以P、O、B为顶点的三角形与以A、B、C
与以A、B、C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.
在平面直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0)B(5,0)C(3,3),P为y轴上一点,当以P、O、B为顶点的三角形与以A、B、C与以A、B、C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.
因△ABC为直角三角形,欲使△POB~△ABC,只要两者有一个内角相等即可.
设P点的坐标为P(0,y).
在Rt△ABC中, tanACB=AB/AC=(5-3)/(3-0)=2/3.
在Rt△POB中,tanPBO=POB/OB=y/5
tanACB=tanBOP,2/3=y/5.
y=10/3.
故,P(0,10/3).
(1)∵一次函数y=-x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点,
根据图象可得出A点横坐标为-1,代入一次函数解析式,
∴y=-(-1)=1,
∴A点坐标为:(-1,1),
∵反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,1),
∴k=-1×1=-1;
(2)作BD⊥y轴,AC⊥y轴,如图,设P点坐标为(0,y),
∵点A与B点关于原点对称...
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(1)∵一次函数y=-x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点,
根据图象可得出A点横坐标为-1,代入一次函数解析式,
∴y=-(-1)=1,
∴A点坐标为:(-1,1),
∵反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,1),
∴k=-1×1=-1;
(2)作BD⊥y轴,AC⊥y轴,如图,设P点坐标为(0,y),
∵点A与B点关于原点对称,
∴B点坐标为(1,-1),
∴AB2=22+22=8,PB2=PD2+BD2=(y+1)2+12,PA2=PC2+AC2=(y-1)2+12,
分类:当△APB是以AB为斜边的直角三角形,则PB2+PA2=AB2,
∴PB2+PA2=AB2,即(y+1)2+12+(y-1)2+12=8,解得y=±2;
当△APB是以PB为斜边的直角三角形,
∴AB2+PA2=PB2,即(y+1)2+12=(y-1)2+12+8,解得y=2;
当△APB是以PA为斜边的直角三角形,
∴AB2+PB2=PA2,即(y-1)2+12=(y+1)2+12+8,解得y=-2;
∴P点坐标为(0,2)、(0,-2)、(0,2)、(0,-2).
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