从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求椭圆C的离心率、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:48:05
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从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求椭圆C的离心率、
从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1
从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求椭圆C的离心率、
从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求椭圆C的离心率、
│MF1│=b^2/a,(M点横坐标为-c)
△OMF1∽△ABO
│MF1│/│F1O│=│OB│/│OA│
(b^2/a)/c=b/a,即:c=b
e=√2/2.
由于P向X轴作垂线,垂足F1,所以设M(-c,y),所以kAB=y/(c),
长轴端点A(a,0),短轴端点(0,b),所以kAB=-b/a,
因为AB平行OM,所以y/(-c)=-b/a,所以y=bc/a,所以M(-c,bc/a),
把M代入椭圆方程,可得(c^2/a^2)+((b^2*c^2)/a^2)/b^2=1,
解得c^2/a^2=1/2,又因为离心率e=...
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由于P向X轴作垂线,垂足F1,所以设M(-c,y),所以kAB=y/(c),
长轴端点A(a,0),短轴端点(0,b),所以kAB=-b/a,
因为AB平行OM,所以y/(-c)=-b/a,所以y=bc/a,所以M(-c,bc/a),
把M代入椭圆方程,可得(c^2/a^2)+((b^2*c^2)/a^2)/b^2=1,
解得c^2/a^2=1/2,又因为离心率e=c/a,所以e^2=c^2/a^2,
所以e=(根号2)/2.
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