已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,以原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆于直线y=x+2相切.(1)求a与b、(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线L1过F2.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:18:02
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已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,以原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆于直线y=x+2相切.(1)求a与b、(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线L1过F2.
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,以原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆于直线y=x+2相切.
(1)求a与b、
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线L1过F2.且与x轴垂直,董直线L2.于y轴垂直,L2交L1于P点.求线段PF1的垂直平分线于L2的交点M的轨迹方程,并指出曲线类型
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,以原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆于直线y=x+2相切.(1)求a与b、(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线L1过F2.
(1)由e=√3/3,得b2/a2=1-e2=2/3;
l:x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切,得2/√2=|b|.
b=√2,a=√3
x2/3+y2/2=1.
(2)由条件,知|MF2|=|MP|,
即动点M到定点F2(1,0)的距离等于它到直线l1:x=-1的距离,
M的轨迹C2的方程是y2=4x.
可惜今天木有时间回答了。。。悬赏分实在是很诱人啊
1
e=√3/3
c/a=√3/3
c^2/a^2=1/3
b^2/a^2=2/3
O到y=x+2距离
b=|0*x-0*y+2|/√(1^2+1^2)=√2
a^2=3,a=√3
2
c=1
F1(-1,0) F2(1,0)
L1: x=1
L2:y=h
P(1,h)
PF1直线:...
全部展开
1
e=√3/3
c/a=√3/3
c^2/a^2=1/3
b^2/a^2=2/3
O到y=x+2距离
b=|0*x-0*y+2|/√(1^2+1^2)=√2
a^2=3,a=√3
2
c=1
F1(-1,0) F2(1,0)
L1: x=1
L2:y=h
P(1,h)
PF1直线:y-h=[h/(1-(-1))](x-1), y=(h/2)x -h/2
PF1中点N Nx=(1/2)(1+(-1))=0 Ny=h/2
过M垂直平分线:y-h/2=[(-1)/(h/2)]x
y= -2x/h+h/2
y=h,x=h/2*/(-2/h)=-h^2/4
x=-y^2/4
轨迹方程y^2=-4x 抛物线
收起
我来帮你!
过程大致如下:
根据题目可知:离心率e=√3/3 因此:c/a=√3/3
可得:c^2/a^2=1/3 故此有: b^2/a^2=2/3 (因为c^2+b^2=a^2)
又因为:O到y=x+2距离等于b;(b为半径)
那么:
b=|0*x-0*y+2|/√(1^2+1^2)=√2
解得:a^2=3,a=√3 故此椭圆方程:...
全部展开
我来帮你!
过程大致如下:
根据题目可知:离心率e=√3/3 因此:c/a=√3/3
可得:c^2/a^2=1/3 故此有: b^2/a^2=2/3 (因为c^2+b^2=a^2)
又因为:O到y=x+2距离等于b;(b为半径)
那么:
b=|0*x-0*y+2|/√(1^2+1^2)=√2
解得:a^2=3,a=√3 故此椭圆方程:X^2/3+y^2/2=1;
第二题:
根据椭圆方程可知道:c=1
焦点为:F1(-1,0) F2(1,0)
两条直线分别为:L1: x=1 ;L2:y=h
可设点P(1,h):
因此有: PF1直线:y-h=[h/(1-(-1))](x-1), 整理可得: y=(h/2)x -h/2
记PF1中点N;
因此N点坐标: Nx=(1/2)(1+(-1))=0 Ny=h/2
过M垂直平分线:y-h/2=[(-1)/(h/2)]x
可以得到:y= -2x/h+h/2 y=h, x=h/2*/(-2/h)=-h^2/4
联立两式子:有:x=y^2/4
轨迹方程y^2=4x 抛物线 。
但愿对你有帮助!!!!祝你学习进步!!!!!!
收起