已知椭圆x²/4+y²/25=1,求以(1,4)为中点的弦所在的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:39:33
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已知椭圆x²/4+y²/25=1,求以(1,4)为中点的弦所在的直线方程
已知椭圆x²/4+y²/25=1,求以(1,4)为中点的弦所在的直线方程
已知椭圆x²/4+y²/25=1,求以(1,4)为中点的弦所在的直线方程
椭圆:25x²+4y²=100
设弦为AB,A(x1,y1)B(x2,y2)
x1+x2=2,y1+y2=8
那么
25x1²+4y1²=100
25x2²+4y2²=100
两式相减
25(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
25(x1+x2)(x1-x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
25*2+4*8*(y1-y2)/(x1-x2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=(y-4)/(x-1)
素以
25+16×(y-4)/(x-1)=0
25x-25+16y-64=0
25x+16y-89=0即为所求
y - 4=(- 25/16)X(x - 1)
方法一:设所求的直线方程为y-4=k﹙x-1﹚,代入椭圆方程,消去y,得到关于x的一元二次方程,含有k的式子,设方程的二根为x1,x2,(x1+x2)/2=1(已知点的横坐标)。而由韦达定理,
x1+x2=一次项系数相反的数,令他=1.k就很容易求出了。
方法二:设满足条件的直线与椭圆交点为A,B.设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=2,y1+y2=8,____①<...
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方法一:设所求的直线方程为y-4=k﹙x-1﹚,代入椭圆方程,消去y,得到关于x的一元二次方程,含有k的式子,设方程的二根为x1,x2,(x1+x2)/2=1(已知点的横坐标)。而由韦达定理,
x1+x2=一次项系数相反的数,令他=1.k就很容易求出了。
方法二:设满足条件的直线与椭圆交点为A,B.设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=2,y1+y2=8,____①
将A,B代入方程,相减,得到
25(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,
将①代入,得到(y2-y1)/(x2-x1),就是直线的斜率。再用直线的点斜式方程即可。
方法有了,希望你自己做。祝你成功。
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