如图所示,已知D为三角形ABC中的AB边上一点,DE平行BC交AC于E,EF平行AB交BC于F,而且三角形ADE的面积为S1,三角形EFC的面积为S2.若S1=1 ,S2=4.求S平行四边形EFBD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:34:30
![如图所示,已知D为三角形ABC中的AB边上一点,DE平行BC交AC于E,EF平行AB交BC于F,而且三角形ADE的面积为S1,三角形EFC的面积为S2.若S1=1 ,S2=4.求S平行四边形EFBD.](/uploads/image/z/3677189-5-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5D%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E7%9A%84AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDE%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2CEF%E5%B9%B3%E8%A1%8CAB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E8%80%8C%E4%B8%94%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS1%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EFC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS2.%E8%8B%A5S1%3D1+%2CS2%3D4.%E6%B1%82S%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFBD.)
如图所示,已知D为三角形ABC中的AB边上一点,DE平行BC交AC于E,EF平行AB交BC于F,而且三角形ADE的面积为S1,三角形EFC的面积为S2.若S1=1 ,S2=4.求S平行四边形EFBD.
如图所示,已知D为三角形ABC中的AB边上一点,DE平行BC交AC于E,EF平行AB交BC于F,而且三角形ADE的面积为S1,三角形EFC的面积为S2.若S1=1 ,S2=4.求S平行四边形EFBD.
如图所示,已知D为三角形ABC中的AB边上一点,DE平行BC交AC于E,EF平行AB交BC于F,而且三角形ADE的面积为S1,三角形EFC的面积为S2.若S1=1 ,S2=4.求S平行四边形EFBD.
先由:三角形ADE∽三角形EFC
根据相似三角形的边长之比的平方=面积之比
而:三角形ADE的面积S1=1,三角形EFC的面积S2=4
他们的面积之比为:S(ADE)/S(EFC)=S1/S2=1:4=1/4
故:DE/FC=根号(1/4)=1/2
由DE=BF(平行四边形对边相等):BF/FC=1/2,FC=2BF.(1)
过E做BC的垂线交BC于G点,不妨设EG=h
h即是三角形FEC在FC边上的高,也是平行四边形EFBD在BC边上的高,所以它们的面积可以写成:
S(EFC)=FC*h/2 将(1)代入得:S(EFC)=2BF*h/2=BF*h
S(EFBD)=BF*h
可以看出两者相等,都等于BF*h,所以S(EFBD)=S(EFC)=S2=4
最终结果:
S(EFBD)=4
三角形ADE~三角形EFC,所以他们的面积之比等于对应变长比的平方,即EC=2AE,BD=2AD。连DF,则S平行四边形EFBD=2S三角形BDF,同样的三角形BDF是三角形ADE面积的四倍,即S平行四边形EFBD=8
∵DE∥BC
∴∠C=∠AED
∵EF∥AB
∴∠A=科技CEF
∴△ADE∽△EFC
∵S1=1,S2=4
∴AE/EC=1/2
∴AE/AC=1/3
易得△ADE∽△ABC
∴S△ABC=9S△ADE=9
∴S平行四边形BDEF=9-1-4=4
本题主要是用到相似三角形面积比等于相似比的平方,由题意得S1/S2=4推出DE/FC=2;DE=BF;DE/BC=DE/(BF+FC)=1/3;S1/三角形ABC的面积=1/9;S=9-1-4=4
因DE平行BC,EF平行AB,
则三角形ADE相似于EFC,并相似于ABC;
因三角形EFC面积为三角形ADE面积的4倍,
则三角形EFC边长为三角形ADE边长的2倍,
则三角形ABC边长为三角形ADE边长的3倍,
因三角形ABC面积为三角形ADE面积的9倍,
四边形EFBD面积为9-1-4=4。...
全部展开
因DE平行BC,EF平行AB,
则三角形ADE相似于EFC,并相似于ABC;
因三角形EFC面积为三角形ADE面积的4倍,
则三角形EFC边长为三角形ADE边长的2倍,
则三角形ABC边长为三角形ADE边长的3倍,
因三角形ABC面积为三角形ADE面积的9倍,
四边形EFBD面积为9-1-4=4。
收起
因为平行 和共同角所以△ABC∽△ADE∽△EFC
S(四边形EFBD=△ABC-△ADE-△EFC)
相似三角形的的每条边的比的平方为面积比
所以知道S△ABC/S△ADE/S△EFC=9/1/4
所以答案是4