用不等式知识证明在所有分母不超过16586的分数中,335/113更接近π.(我是准初二生,求用我明白的语言描述,根据π=3.1415926535897…,可得丨355/113-π丨<0.000 000 266 77如果有个分数q/p比335/113更接近π,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:49:30
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用不等式知识证明在所有分母不超过16586的分数中,335/113更接近π.(我是准初二生,求用我明白的语言描述,根据π=3.1415926535897…,可得丨355/113-π丨<0.000 000 266 77如果有个分数q/p比335/113更接近π,
用不等式知识证明在所有分母不超过16586的分数中,335/113更接近π.
(我是准初二生,求用我明白的语言描述,
根据π=3.1415926535897…,可得丨355/113-π丨<0.000 000 266 77
如果有个分数q/p比335/113更接近π,一定会有
丨355/113-q/p丨<2×0.000 000 266 77 )
也就是丨355p-113q丨/113p<2×0.000 000 266 77 )
因为q/p不等于355/113
所以丨355p-113q丨不是0.但它是正整数,大于或等于1
所以1/113p<2×0.000 000 266 77
由此推出
p>1/(113×2×0.000 000 266 77)>16586
用不等式知识证明在所有分母不超过16586的分数中,335/113更接近π.(我是准初二生,求用我明白的语言描述,根据π=3.1415926535897…,可得丨355/113-π丨<0.000 000 266 77如果有个分数q/p比335/113更接近π,
记 |355/113 - π| = x
如果 q/p 比 355/113 距离 π 更近,则 q/p 比在区间 (π-x,π+x) 中.
(π-x,π+x) 是一个以 π 为中心,长度为 2x 的区间,其中 355/113 在一个端点上.
所以 |355/113 - q/p| < 2x
第2个式子是通分
|355/113 - q/p| = |(355p - 113q) / (113p)| = |355p - 113q| / 113p