将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是不要简单列个式子,讲得越明白越好相邻两本绑在一起
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:48:50
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将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是不要简单列个式子,讲得越明白越好相邻两本绑在一起
将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是
不要简单列个式子,讲得越明白越好
相邻两本绑在一起
将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是不要简单列个式子,讲得越明白越好相邻两本绑在一起
(1)将书分成四份:1本、1本、1本、2本
(2)5本书是不同的,先确定哪两本收放在一起:5C2=5×4÷2=10种
(3)每个同学拿1份书:4P4=4×3×2×1=24种
(4)合符要求的分法有:10×24=240种
(5)总的分法有:4×4×4×4×4=1024种
(6)每名同学至少有一本书的概率是:240÷1024=15/64
反过来想:
先发甲书,它可以发给任意一个同学,所以甲书可以发给4各同学中任意一人,即有4种方案;
再发乙书,它不能发给第一个拿到书的人了,所以,发乙书只有3种方案;
再发丙书,..............................................2种方案;
第四本书,要保证最后一个人拿到,则只能给他一个人,即1种方案。
第五本...
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反过来想:
先发甲书,它可以发给任意一个同学,所以甲书可以发给4各同学中任意一人,即有4种方案;
再发乙书,它不能发给第一个拿到书的人了,所以,发乙书只有3种方案;
再发丙书,..............................................2种方案;
第四本书,要保证最后一个人拿到,则只能给他一个人,即1种方案。
第五本书,给谁都无所谓。
所以发书的方法有4x3x2x1=24种。
因为这几本书是相互不同的,只要一本一本下发就可以了,我们可以认定任意一本为甲或者乙……
所以保证每个人手上都有书的方案有24种,那么每名同学至少有一本书的概率就是1/24
楼上的想的太复杂了,我一开始也是那样想的。你再看看题目,我拿到A书和我拿到B书的效果是一样的,这个题目问的是概率,而不是有多少种分配书的方法。所以不用在乎多出来的一本书给谁,只要其他四本分配到4个人手上就可以了
收起
先计算方法数:将四个人排起来,也就是4个位置,将5本书分配好后插到4个位置就OK。因为每位至少一本书,所以有2本书是绑起来的。所以先从五本书中挑出2本,C5(2),然后将4个情况排列A4(4),就是方法数
总数是:4^5.
概率就出来了。
将5本书不按顺序分成四堆有10种分法.
将4堆书排列好分给4个同学有A44种分法
所以总共有120种分法.
支持 zxy12317823 - 参将 八级
在这道题中5本不同的书跟5本相同的书是一样的