用 定义证明 -x^2+2X+3 在(-无穷大,1) 是增函数二次函数的定义证明流程是什么啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:40:55
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用 定义证明 -x^2+2X+3 在(-无穷大,1) 是增函数二次函数的定义证明流程是什么啊
用 定义证明 -x^2+2X+3 在(-无穷大,1) 是增函数
二次函数的定义证明流程是什么啊
用 定义证明 -x^2+2X+3 在(-无穷大,1) 是增函数二次函数的定义证明流程是什么啊
不妨设:-∞<x1<x2<1
代入x1和x2,F(x)=f(x2)-f(x1)= -x2²+2x2+x1²-2x1=(x1-x2)(x1+x2-2)
∵-∞<x1<x2<1,∴(x1-x2)<0,x1 x2均<1,∴x1+x2<2,(x1+x2-2)<0
∴F(x)>0
故有f(x2)>(fx1)
可得出:函数在-∞<x1<x2<1上为增函数
证毕.
x1
x1+x2<2
-x2^2+2X2+3 -(-x1^2+2X1+3 )
=(x1^2-x2^2)+2(x2-x1)
=(x2-x1)(-x1-x2+2)>0
所以是增函数
f(x)=-x^+2x+3=-(x-1)^+4
设-无穷大
因为x1
x2-x1>0
所以f(x1)-f(x2)<0 f(x1)
设x1<x2,x1,x2∈(-∞,1)
(-x1²+2X1+3 )-(-x2²+2X2+3 )
=(x2²-x1²)+2(x1-x2)
=(x1+x2)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x1-x2)[2-(x1+x2)]
∵x1<x2
∴x1-x2<0
∵x1<1,x2<1
∴x1+x2<2...
全部展开
设x1<x2,x1,x2∈(-∞,1)
(-x1²+2X1+3 )-(-x2²+2X2+3 )
=(x2²-x1²)+2(x1-x2)
=(x1+x2)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x1-x2)[2-(x1+x2)]
∵x1<x2
∴x1-x2<0
∵x1<1,x2<1
∴x1+x2<2,2-(x1+x2)>0
则(x1-x2)[2-(x1+x2)]<0
当x1<x2,x1,x2∈(-∞,1),f(x1)<f(x2),所以函数是增函数
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