已知,如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE求证:(1)△DEF∽△BDE;(2)DG*DF=DB*EF .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:25:21
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已知,如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE求证:(1)△DEF∽△BDE;(2)DG*DF=DB*EF .
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE
求证:(1)△DEF∽△BDE;
(2)DG*DF=DB*EF .
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE求证:(1)△DEF∽△BDE;(2)DG*DF=DB*EF .
AB=AC,DE//BC推出AD=AE,∠ADE=∠AED,所以∠BDE=∠FED,又∠EDF=∠ABE所以∠EFD=∠BED,综上∠EDF=∠ABE,∠BDE=∠FED∠EFD=∠BED推出相似
2.∠ABE=∠EDF,∠DEG=∠DEB,∠DGE=∠BDE推出三角形BDE相似三角形DGE
推出DG/BD=DE/BE,又因为△DEF∽△BDE(已证)所以EF/DF=DE/BE
所以DG/BD=EF/DF所以DG*DE=BD*EF
不知道说清楚没,毕业好久了,
证明:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.(1分)
∵DE∥BC,
∴∠ABC+∠BDE=180°,∠ACB+∠CED=180°.(1分)
∴∠BDE=∠CED.(1分)
∵∠EDF=∠ABE,
∴△DEF∽△BDE.(2分)
(2)由△DEF∽△BDE,得.(1分)
∴DE2=DB•EF.(1分)
由△D...
全部展开
证明:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.(1分)
∵DE∥BC,
∴∠ABC+∠BDE=180°,∠ACB+∠CED=180°.(1分)
∴∠BDE=∠CED.(1分)
∵∠EDF=∠ABE,
∴△DEF∽△BDE.(2分)
(2)由△DEF∽△BDE,得.(1分)
∴DE2=DB•EF.(1分)
由△DEF∽△BDE,得∠BED=∠DFE.(1分)
∵∠GDE=∠EDF,
∴△GDE∽△EDF.(1分)
∴.(1分)
∴DE2=DG•DF.(1分)
∴DG•DF=DB•EF.(1分)
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