一根粗细均匀的软绳长为L,质量为m放在光滑水平桌面边上,有全长的1/4沿桌边下垂.如软绳从静止开始运动,求当它全部滑离桌面的瞬间获得的速度有多大?其实我想知道为什么以桌面为参考平面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:21:38
![一根粗细均匀的软绳长为L,质量为m放在光滑水平桌面边上,有全长的1/4沿桌边下垂.如软绳从静止开始运动,求当它全部滑离桌面的瞬间获得的速度有多大?其实我想知道为什么以桌面为参考平面](/uploads/image/z/3570085-37-5.jpg?t=%E4%B8%80%E6%A0%B9%E7%B2%97%E7%BB%86%E5%9D%87%E5%8C%80%E7%9A%84%E8%BD%AF%E7%BB%B3%E9%95%BF%E4%B8%BAL%2C%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E6%94%BE%E5%9C%A8%E5%85%89%E6%BB%91%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%A1%8C%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E6%9C%89%E5%85%A8%E9%95%BF%E7%9A%841%2F4%E6%B2%BF%E6%A1%8C%E8%BE%B9%E4%B8%8B%E5%9E%82.%E5%A6%82%E8%BD%AF%E7%BB%B3%E4%BB%8E%E9%9D%99%E6%AD%A2%E5%BC%80%E5%A7%8B%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E6%B1%82%E5%BD%93%E5%AE%83%E5%85%A8%E9%83%A8%E6%BB%91%E7%A6%BB%E6%A1%8C%E9%9D%A2%E7%9A%84%E7%9E%AC%E9%97%B4%E8%8E%B7%E5%BE%97%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%A4%A7%3F%E5%85%B6%E5%AE%9E%E6%88%91%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BB%A5%E6%A1%8C%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E5%8F%82%E8%80%83%E5%B9%B3%E9%9D%A2)
一根粗细均匀的软绳长为L,质量为m放在光滑水平桌面边上,有全长的1/4沿桌边下垂.如软绳从静止开始运动,求当它全部滑离桌面的瞬间获得的速度有多大?其实我想知道为什么以桌面为参考平面
一根粗细均匀的软绳长为L,质量为m放在光滑水平桌面边上,有全长的1/4沿桌边下垂.如软绳从静止开始运动,求当它全部滑离桌面的瞬间获得的速度有多大?
其实我想知道为什么以桌面为参考平面时重心下降5/8L?
一根粗细均匀的软绳长为L,质量为m放在光滑水平桌面边上,有全长的1/4沿桌边下垂.如软绳从静止开始运动,求当它全部滑离桌面的瞬间获得的速度有多大?其实我想知道为什么以桌面为参考平面
如图:绳子全部滑离桌面的瞬间,相当于桌面上的绳子下落到图中的 BC 处,
BC 的重心为 O ,则 BO = 3L / 8 ,而 AB = L / 4 ,
所以,BC重心下降的高度 AO = AB + BO = L / 4 + 3L / 8 = 5L / 8 ,
绳子减少的重力势能为 3m / 4·g ·5L / 8 = 15mgL / 32 (看成桌上的绳子下降到 BC 位置)
增加的动能为:1/2·m v² ,
由机械能守恒可知:增加的动能等于减少的重力势能,即:
1/2·m v² = 15mgL / 32
解得:v = √15gL / 16
光滑只需考虑L/4部分,自由落体这,就5/8L了
以桌面为参考,开始时,绳的势能为- (1/2 )×(1/4)×(1/4)mgl
全部离开的瞬间,绳的势能为- (1/2 )mgl,势能变化- (1/2 )mgl-(- (1/2 )×(1/4)×(1/4)mgl)=-(15/32)mgl,此时速度Vo,得:(1/2 )mVo²-(15/32)mgl=0,Vo=√15/16mgl