1.在北纬45圈上有甲乙两地,经度相差90,求甲乙两地的球面距离与地球半径之比 (答案是3分之派)2.在北纬60°圈上有甲乙两地,它们的纬度圈上的弧长等于2/πR(R是地球的半径 6371千米),求甲
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 19:56:26
![1.在北纬45圈上有甲乙两地,经度相差90,求甲乙两地的球面距离与地球半径之比 (答案是3分之派)2.在北纬60°圈上有甲乙两地,它们的纬度圈上的弧长等于2/πR(R是地球的半径 6371千米),求甲](/uploads/image/z/351909-45-9.jpg?t=1.%E5%9C%A8%E5%8C%97%E7%BA%AC45%E5%9C%88%E4%B8%8A%E6%9C%89%E7%94%B2%E4%B9%99%E4%B8%A4%E5%9C%B0%2C%E7%BB%8F%E5%BA%A6%E7%9B%B8%E5%B7%AE90%2C%E6%B1%82%E7%94%B2%E4%B9%99%E4%B8%A4%E5%9C%B0%E7%9A%84%E7%90%83%E9%9D%A2%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%8E%E5%9C%B0%E7%90%83%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B9%8B%E6%AF%94+%EF%BC%88%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF3%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%B4%BE%EF%BC%892.%E5%9C%A8%E5%8C%97%E7%BA%AC60%C2%B0%E5%9C%88%E4%B8%8A%E6%9C%89%E7%94%B2%E4%B9%99%E4%B8%A4%E5%9C%B0%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E7%BA%AC%E5%BA%A6%E5%9C%88%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%BC%A7%E9%95%BF%E7%AD%89%E4%BA%8E2%2F%CF%80R%EF%BC%88R%E6%98%AF%E5%9C%B0%E7%90%83%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84+6371%E5%8D%83%E7%B1%B3%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E7%94%B2)
1.在北纬45圈上有甲乙两地,经度相差90,求甲乙两地的球面距离与地球半径之比 (答案是3分之派)2.在北纬60°圈上有甲乙两地,它们的纬度圈上的弧长等于2/πR(R是地球的半径 6371千米),求甲
1.在北纬45圈上有甲乙两地,经度相差90,求甲乙两地的球面距离与地球半径之比 (答案是3分之派)
2.在北纬60°圈上有甲乙两地,它们的纬度圈上的弧长等于2/πR(R是地球的半径 6371千米),求甲乙两地的球面距离 (答案是3分之派R)
1.在北纬45圈上有甲乙两地,经度相差90,求甲乙两地的球面距离与地球半径之比 (答案是3分之派)2.在北纬60°圈上有甲乙两地,它们的纬度圈上的弧长等于2/πR(R是地球的半径 6371千米),求甲
1、北纬45°小圆半径r=Rcos45°=R/√2,∠AO'B=90°,
∴ 弦AB=√2×r=R,∴ 球心角α=∠AOB=π/3,球面距离=πR/3,
∴ 甲乙两地的球面距离与地球半径之比为π/3.
2、设O为球心,O'为北纬60°圈圆心,A、B为两地,纬度圈上的弧长设为H,两地球面距为S,直线距离为L
纬度圈弧长就是∠AO'B在北纬60°圈中对应的弧长,现在要求的AB球面距是∠AOB在大圆对应的弧长
其实基本思路就是先求∠AO'B的角度,再通过∠AO'B求出∠AOB,AB球面距就是R*∠AOB
∠AOO'=∠BOO'=π/6,北纬60°圈半径r=R*sin(π/6)=R/2,∠AO'B=H/r,根据余弦定理
AO'^2+BO'^2-2AO'*BO'*cos∠AO'B=L^2=AO^2+BO^2-2AO*BO*cos∠AOB
r^2+r^2-2r^2*cos∠AO'B=R^2+R^2-2R^2*cos∠AOB
cos∠AOB=1/4*cos∠AO'B+3/4
S=R*∠AOB=R*arccos(1/4*cos∠AO'B+3/4)=R*arccos[1/4*cos(2H/R)+3/4]
不管H是2/πR还是π/2R,代进去就可以了