必修2 直线方程过点P(2,1)做直线 l ,与X轴,Y轴的正半轴分别相交于A .B两点,求 (1)△AOB面积最小值及此时直线L的方程 (2)求直线L在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线L的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:56:22
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必修2 直线方程过点P(2,1)做直线 l ,与X轴,Y轴的正半轴分别相交于A .B两点,求 (1)△AOB面积最小值及此时直线L的方程 (2)求直线L在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线L的方程
必修2 直线方程
过点P(2,1)做直线 l ,与X轴,Y轴的正半轴分别相交于A .B两点,求
(1)△AOB面积最小值及此时直线L的方程
(2)求直线L在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线L的方程
必修2 直线方程过点P(2,1)做直线 l ,与X轴,Y轴的正半轴分别相交于A .B两点,求 (1)△AOB面积最小值及此时直线L的方程 (2)求直线L在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线L的方程
设直线是x/a+y/b=1,则有:2/a+1/b=1
1、三角形面积是S=(1/2)ab,由1=2/a+1/b≥2√(2/ab),得ab≥8,则面积最小是4,此时2/a=1/b,得a=4、b=2,直线是x+2y-4=0;
2、a+b=(a+b)(2/a+1/b)=3+2b/a+a/b≥3+2√2,此时有2b/a=a/b,解得b=√2+1,a=2-√2,代入可得所要的直线方程.
可以设直线的斜率为k,用点斜式方程y-1=k(x-2),与x轴交点令y=0,解出x=2-1/k;同理与y轴交点令x=0,解出y=1+kx.计算面积
第一小题:
设与X轴交于M点(m,0)点,于Y轴交于N点(0,n)点,于是对于这两点的方程满足过P点的方程。设L直线方程为y=kx+b,(k为负数)于是有2k+b=1,推出,b=1-2k 同理把M、N点代入方程,可得km+b=0,n=b,于是可得,m=2-1/k,n=1-2k,三角形的面积为S=mn/2=(2-1/k)(1-2k)/2 =(4-4k-1/k)/2>=(4+2X2)/2=4...
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第一小题:
设与X轴交于M点(m,0)点,于Y轴交于N点(0,n)点,于是对于这两点的方程满足过P点的方程。设L直线方程为y=kx+b,(k为负数)于是有2k+b=1,推出,b=1-2k 同理把M、N点代入方程,可得km+b=0,n=b,于是可得,m=2-1/k,n=1-2k,三角形的面积为S=mn/2=(2-1/k)(1-2k)/2 =(4-4k-1/k)/2>=(4+2X2)/2=4 此时4k=1/k,所以k=-2,所以b=5
第二小题:
同理设与X轴交于M点(m,0)点,于Y轴交于N点(0,n)点,于是对于这两点的方程满足过P点的方程。设L直线方程为y=kx+b,(k为负数)于是有2k+b=1,推出,b=1-2k 同理把M、N点代入方程,可得km+b=0,n=b,于是可得,m=2-1/k,n=1-2k,截距之和为C=m+n=2-1/k+n+1-2k=3-2k-1/k>=3-2X2^(1/2),2k=1/k,k=-2^(1/2),b=1-2X2^(1/2)
由于这打字不好打,反正具体方法就是这样的,如果有算错的地方,自己算哦,这电脑打这些字,真怕打错呃。
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设直线方程的截距式,x/a+y/b=1,将点P(2,1)代人得,2/a+1/b=1,
由均值定理得,2/ab小于等于1/4
所以S=1/2ab大于等于4,所以最小值是4.
此时直线方程为,x/4+2/y=1
设与X轴交于M点(m,0)点,于Y轴交于N点(0,n)点,于是对于这两点的方程满足过P点的方程。设L直线方程为y=kx+b,(k为负数)于是有2k+b=1,推出,b=1-2k 同理把M、N点代入方程,可得km+b=0,n=b,于是可得,m=2-1/k,n=1-2k,三角形的面积为S=mn/2=(2-1/k)(1-2k)/2 =(4-4k-1/k)/2>=(4+2X2)/2=4 此时4k=1/k,...
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设与X轴交于M点(m,0)点,于Y轴交于N点(0,n)点,于是对于这两点的方程满足过P点的方程。设L直线方程为y=kx+b,(k为负数)于是有2k+b=1,推出,b=1-2k 同理把M、N点代入方程,可得km+b=0,n=b,于是可得,m=2-1/k,n=1-2k,三角形的面积为S=mn/2=(2-1/k)(1-2k)/2 =(4-4k-1/k)/2>=(4+2X2)/2=4 此时4k=1/k,所以k=-2,所以b=5
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