已知a>0,且a不等于1,若函数loga(x^2+x+a)-loga(3x^2+2x+1)定义域为(正无穷-负无穷),值域为[1,2],求实数a取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:06:35
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已知a>0,且a不等于1,若函数loga(x^2+x+a)-loga(3x^2+2x+1)定义域为(正无穷-负无穷),值域为[1,2],求实数a取值范围
已知a>0,且a不等于1,若函数loga(x^2+x+a)-loga(3x^2+2x+1)定义域为(正无穷-负无穷),值域为[1,2],求实数a取值范围
已知a>0,且a不等于1,若函数loga(x^2+x+a)-loga(3x^2+2x+1)定义域为(正无穷-负无穷),值域为[1,2],求实数a取值范围
loga(x^2+x+a)有意义,必须x^2+x+a>0其判别式小于0,可以解得a>1/4
loga(x^2+x+a)-loga(3x^2+2x+1)=loga(x^2+x+a)/(3x^2+2x+1)
故a<(x^2+x+a)/(3x^2+2x+1)<a^2
a(3x^2+2x+1)<(x^2+x+a)<a^2(3x^2+2x+1)
根据判别式判别吧,打字太慢了
由于定义域是全体实数,所以 x^2+x+a>0 ,3x^2+2x+1>0 恒成立。第一个不等式可得deta<0,
1-4a<0 ,a>1/4.第二个不等式恒成立。
以下求解分两种情况,
第一,1/4整理得到,(3a-1)x^2+(2a-1)x>=0 ...
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由于定义域是全体实数,所以 x^2+x+a>0 ,3x^2+2x+1>0 恒成立。第一个不等式可得deta<0,
1-4a<0 ,a>1/4.第二个不等式恒成立。
以下求解分两种情况,
第一,1/4整理得到,(3a-1)x^2+(2a-1)x>=0 (1)
(3a^2-1)X^2+(2a^2-1)x+a^2-a<=0 (2)
先解(1),3a-1>0 ,开口向下,最高点小于零。 (2a-1)^2/(4(3a-1))>=0 .得到 a>1/3. 此时a>1/3
再解(2)
所以由(1),(2)组成的方程组,无解
第二,a>1时
收起
x^2+x+a>0
3x^2+2x+1>0
loga(x^2+x+a)-loga(3x^2+2x+1)=loga((x^2+x+a)/(3x^2+2x+1))
0<=loga((x^2+x+a)/(3x^2+2x+1))<=2
令f(x)=(x^2+x+a)/(3x^2+2x+1)
求f(x)的范围及值域。
所以
{
a>1
a^1
{
a<1
a^2