过椭圆C:...(就是一个椭圆且a>b>0)的左顶点A的斜率为K的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在X轴上的射影恰好为右顶点F,若K大于1/3,小于1/2,那么椭圆离心率的取值范围是?答案是(1/2,2/3).打错了 是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:26:57
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过椭圆C:...(就是一个椭圆且a>b>0)的左顶点A的斜率为K的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在X轴上的射影恰好为右顶点F,若K大于1/3,小于1/2,那么椭圆离心率的取值范围是?答案是(1/2,2/3).打错了 是
过椭圆C:...(就是一个椭圆且a>b>0)的左顶点A的斜率为K的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在X轴上的射影恰好为右顶点F,若K大于1/3,小于1/2,那么椭圆离心率的取值范围是?答案是(1/2,2/3).
打错了 是右焦点F~
过椭圆C:...(就是一个椭圆且a>b>0)的左顶点A的斜率为K的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在X轴上的射影恰好为右顶点F,若K大于1/3,小于1/2,那么椭圆离心率的取值范围是?答案是(1/2,2/3).打错了 是
B在X轴上的射影恰好为右顶点F?
应该是右焦点
x²/a²+y²/b²=1
右焦点(c,0)
x=c,代入y²/b²=1-c²/a²=(a²-c²)/a²=b²/a²
y=±b²/a
k>0,所以B在x轴上方
所以B(c,b²/a)
A(-a,0)
所以k=(b²/a)/(c+a)
=(a²-c²)/a(c+a)
=(c+a)(a-c)/a(c+a)
=(a-c)/a
=1-c/a
=1-e
1/3<1-e<1/2
-1/2
顶点改成焦点本题可做
AF = 2c
BF = 2cK
AB+BF = 2a
=>
AB = 2a-2cK
又BF竖直
AF^2 + BF^2 = AB^2
=>
cc + ccKK = (a-ck)^2
=>
ee(1+kk) = (1-ek)^2
=>
ee = 1 - 2ek
=>...
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顶点改成焦点本题可做
AF = 2c
BF = 2cK
AB+BF = 2a
=>
AB = 2a-2cK
又BF竖直
AF^2 + BF^2 = AB^2
=>
cc + ccKK = (a-ck)^2
=>
ee(1+kk) = (1-ek)^2
=>
ee = 1 - 2ek
=>
ee + 2ek - 1 = 0
=>
ee + 2e/3 - 1<0
ee + e - 1>0
=>
(√10-1)/3 > e > (√5 - 1)/2
收起
解错了……呃……他舅说得对……