如图,将△ABC的一个角向内折叠,使点C落在△ABC内,求证:2∠C=∠1+∠2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:02:58
![如图,将△ABC的一个角向内折叠,使点C落在△ABC内,求证:2∠C=∠1+∠2](/uploads/image/z/3037973-5-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A7%92%E5%90%91%E5%86%85%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E8%90%BD%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%86%85%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A2%E2%88%A0C%3D%E2%88%A01%2B%E2%88%A02)
如图,将△ABC的一个角向内折叠,使点C落在△ABC内,求证:2∠C=∠1+∠2
如图,将△ABC的一个角向内折叠,使点C落在△ABC内,求证:2∠C=∠1+∠2
如图,将△ABC的一个角向内折叠,使点C落在△ABC内,求证:2∠C=∠1+∠2
∵是折叠过来的(原来△ABC那个C的顶点设为P吧,这样没重复)
∴∠3=∠PDE ∠4=∠PED
∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360 ∠3+∠4=180°-∠P=180°-∠C
2(∠3+∠4)+∠1+∠2=360
2(180-∠C)+∠1+∠2=360°
360-2∠C+∠1+∠2=360°
∴2∠C=∠1+∠2
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步
DE平行AB,三角形内角和为180度,未折叠前的C为c,角2加角3加cDE为180度,角C等于角2同理角1等于角C
四边形内角和为360 三角形180kq 所以∠A+∠B=140ae所以∠ADE+∠BED=220. 又因为∠C=40vzcg所以∠CDE+∠CED=140. 所以∠2=220-∠1-∠CDE-∠CED=220-30-140=50
折叠之前,C点为C,折叠之后落在ABC后,C点标记为C', ∠C=∠C‘, 令∠CDE=∠5, ∠CED=∠6
∠C+∠5=∠1+∠4 (1)
∠C+∠6=∠2+∠3 (2)
(1)+(2) ==>
2∠C +∠5+ ∠6= ∠1+∠4+∠2+∠3 (3)
又∠4+∠3+∠C’= 180 (4)
∠C +...
全部展开
折叠之前,C点为C,折叠之后落在ABC后,C点标记为C', ∠C=∠C‘, 令∠CDE=∠5, ∠CED=∠6
∠C+∠5=∠1+∠4 (1)
∠C+∠6=∠2+∠3 (2)
(1)+(2) ==>
2∠C +∠5+ ∠6= ∠1+∠4+∠2+∠3 (3)
又∠4+∠3+∠C’= 180 (4)
∠C +∠5+ ∠6=180 (5)
在(3)等式两边同时加上∠C,得
180+2∠C=180+∠1+∠2
故2∠C=∠1+∠2
收起