一道有关于集合的高一数学题数集A满足条件:若a∈A,则1/1-a∈A(a≠1).(1)若2∈A,则集合A中必含有其他两个数,试求出这两个数.(2)求证:若a∈A,则1/1-a∈A,(3)证明:若A≠空集,则集
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:20:20
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一道有关于集合的高一数学题数集A满足条件:若a∈A,则1/1-a∈A(a≠1).(1)若2∈A,则集合A中必含有其他两个数,试求出这两个数.(2)求证:若a∈A,则1/1-a∈A,(3)证明:若A≠空集,则集
一道有关于集合的高一数学题
数集A满足条件:若a∈A,则1/1-a∈A(a≠1).
(1)若2∈A,则集合A中必含有其他两个数,试求出这两个数.
(2)求证:若a∈A,则1/1-a∈A,
(3)证明:若A≠空集,则集合A中至少含有三个元素.
(1)由条件,若a∈A,则1/1-a∈A知,2∈A时,有1/1-2∈A即-1∈A;再运用此条件有1/1-(-1)∈A即1/2∈A;
(2)∵a∈A,∴1/1-a∈A,∴1/(1-1/1-a)∈A,即1-1/a∈A.
(3)由(2)知,若A≠空集,则A中至少含有一个元素a,从而1/1-a和1-1/a都是a的元素.
令a=1/1-a,∴a2-a+1=0,此方程无实数解,故a≠1/1-a,同理可知a≠1-1/a,1/1-a≠1-1/a,因此a,1/1-a和1-1/a是互不相等的三个实数,故集合A中至少含有此三个元素.
如A={2,-1,1/2},A={3,2/3,-1/2},
A={2,-1,1/2,3,2/3,-1/2}.都是满足条件的集合A.
大家看答案(1)中求出-1后,为什么还要再带一遍.
一道有关于集合的高一数学题数集A满足条件:若a∈A,则1/1-a∈A(a≠1).(1)若2∈A,则集合A中必含有其他两个数,试求出这两个数.(2)求证:若a∈A,则1/1-a∈A,(3)证明:若A≠空集,则集
要保证回答的严密性,问题问的是集合A中必含有其他两个数,-1代入后不能求出其他数