求一道数学题急! 是2012的上海市卢湾(黄浦)区初三数学一模卷的最后一题在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F.过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N1)当点H与点F重合
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:45:54
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求一道数学题急! 是2012的上海市卢湾(黄浦)区初三数学一模卷的最后一题在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F.过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N1)当点H与点F重合
求一道数学题急! 是2012的上海市卢湾(黄浦)区初三数学一模卷的最后一题
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F.过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N
1)当点H与点F重合时,求BE的长
2)当点H在线段FD上时,设BE=x,DN=y,求y于x的函数解析式,并写出它们的定义域
3)连结AC,当△FHE与△AEC相似时,求线段DN的长
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重点是第三小问,好的话加分哦~
求一道数学题急! 是2012的上海市卢湾(黄浦)区初三数学一模卷的最后一题在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F.过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N1)当点H与点F重合
(1)∵EF⊥EC ∴∠AEF+∠BEC=90°
∵∠AEF=∠BEC ∴∠BEC=45°
∵∠B=90° ∴BE=BC ∵BC=3 ∴BE=3
(2)过点E作EG⊥CN,垂足为点G
∴BE=CG ∵AB∥CN ∴∠AEH=∠N,∠BEC=∠ECN
∵∠AEH=∠BEC∴∠N=∠ECN ∴EN=EC
∴CN=2CG 2BE
∵BW=X,DN=Y,CD=AB=4 ∴Y=2X-4(2≤X≤3)
(3)∵∠BAD=90° ∴∠AEF+∠AFE=90°
∵EF⊥EC ∴∠AEF+∠CEB=90°
∴∠AFE=∠CEB ∴∠HFE=∠AEC
当△FHE与△AEC相似
❶∠FHE=∠EAC
∵∠BAD=∠B,∠AEH=∠BEC ∴∠FHE=∠ECB ∴∠EAC=∠ECB
∴tan∠EAC=tan∠ECB ∴BC:AB=BE:BC ∴BE=9/4 ∴DN=½
❷若∠FHE=∠ECA,作EG⊥DC于G,交AC于O
∵EN=EC EG⊥CN ∴∠NEG=∠GEC
∵AH∥EG ∴∠FHE=∠NEG ∴∠FHE=∠GEC
∴∠GEC=∠ECA ∴EO=OC
设EO=C0=3K 则AE=4K AO=5K
AO+CO=8K=5 ∴K=⅝
∴AE=5/2,BE=3/2
∴DN=1