正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段求证:若EF⊥MN,则EF=MN(要详细的过程呀!) 急呀!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:58:35
![正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段求证:若EF⊥MN,则EF=MN(要详细的过程呀!) 急呀!](/uploads/image/z/2778282-18-2.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CEF%2CMN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%A4%E7%BB%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E7%9A%84%E6%88%AA%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%8B%A5EF%E2%8A%A5MN%2C%E5%88%99EF%3DMN%28%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%91%80%21%29+%E6%80%A5%E5%91%80%21)
正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段求证:若EF⊥MN,则EF=MN(要详细的过程呀!) 急呀!
正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段
求证:若EF⊥MN,则EF=MN
(要详细的过程呀!)
急呀!
正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段求证:若EF⊥MN,则EF=MN(要详细的过程呀!) 急呀!
证明:过M做MP垂直于BC交BC于P,过E做EQ垂直于CD交CD于Q,设EF⊥MN交于O点
证明△EFQ于△全等
条件如下:EQ=MP(都是正方形边长)
∠EQF=∠MPN(都是90度)
∠EFD=∠MNP(因为∠FON=∠FCN=90度,所以C、F、O、N四点共圆∠EFD与∠MNP恰为关于圆内接四边形的内对角,故相等)
所以由全等知:EF=MN
证明:因为 ABCD是正方形
所以 AB=BC, 角A=角ABC=90度
作BH//EF, CG//MN
则因为 EF垂直于MN
所以 BH垂直于CG
所以 角3+角2=90度
因为 角ABC=90度,即角1+角3=90度
所以...
全部展开
证明:因为 ABCD是正方形
所以 AB=BC, 角A=角ABC=90度
作BH//EF, CG//MN
则因为 EF垂直于MN
所以 BH垂直于CG
所以 角3+角2=90度
因为 角ABC=90度,即角1+角3=90度
所以 角1=角2
在三角形ABH和三角形BCG中
因为 角A=角ABC, AB=BC, 角1=角2
所以 三角形ABH全等于三角形BCG
所以 BH=CG
因为 ABCD是正方形
所以 AD//BC, AD//BC
又因为 CG//MN, BH//EF
所以 CG=MN, BH=EF
所以 EF=MN.
收起