如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E (1)求证:; (2)若ED=6 ,BD=CD如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E(1)求证:;(2)若ED=6,BD=CD=3,求B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:26:33
![如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E (1)求证:; (2)若ED=6 ,BD=CD如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E(1)求证:;(2)若ED=6,BD=CD=3,求B](/uploads/image/z/2776752-0-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CEF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86BD%2C%E4%BA%A4CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5ED%EF%BC%9D6+%2CBD%EF%BC%9DCD%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CEF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86BD%2C%E4%BA%A4CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5ED%EF%BC%9D6%2CBD%EF%BC%9DCD%EF%BC%9D3%2C%E6%B1%82B)
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E (1)求证:; (2)若ED=6 ,BD=CD如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E(1)求证:;(2)若ED=6,BD=CD=3,求B
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E (1)求证:; (2)若ED=6 ,BD=CD
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E
(1)求证:;
(2)若ED=6,BD=CD=3,求BC的长.
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E (1)求证:; (2)若ED=6 ,BD=CD如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E(1)求证:;(2)若ED=6,BD=CD=3,求B
(1).∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.
∵EF垂直平分BD,∴EB=DE,∠EBF=∠EDF.
∠EAB=∠EDF+∠ABD,∠EBC=∠EBF+∠CBD,而∠ABD=∠CBD,∴∠EAB=∠EBC.
在△ABE和△BCE中,∠EAB=∠EBC,∠AEB=∠BEC,
∴△ABE∽△BCE中,∴对应边成比例.
即:EA/EB=EB/EC,EB²=EA*EC(其中:EB=DE)
∴DE²=EA*EC
(2).已知三边求三角,用余弦定理.
在△EBD中,EB²=ED²+BD²-2ED*BDcos∠EDB
6²=6²+3²-2x6x3cos∠EDB
36cos∠EDB=9
cos∠EDB=9/36=1/4
cos∠EDB=1/4,∠EDB=α
在△BDC中,∠EDC=180°-α,
BC²=3²+3²-2x3x3cos(180°-α)
=18+18cosα
=18+18x1/4
=18x5/4
=45/2
BC=√(45/2)=3/2*√10
证明:
因为EF垂直平分BD交CA延长线于E
所以EB=ED,
所以∠EBD=∠EDB,
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC
因为在△ABD中,∠EAB=∠ADB+∠ABD,
所以∠EAB=∠EBD+∠DBC=∠EBC
即∠EAB=∠EBC