怎样知道2992的平方加上2992的平方乘以2993的平方加上2993的平方是不是一个数的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:13:15
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怎样知道2992的平方加上2992的平方乘以2993的平方加上2993的平方是不是一个数的平方
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怎样知道2992的平方加上2992的平方乘以2993的平方加上2993的平方是不是一个数的平方
a=2992^2+2992^2*2993^2+2993^2 =2992^2-2*2992*2993+2993^2+2*2992*2993+2992^2*2993^2 =(2992-2993)^2+2*2992*2993+2992^2*2993^2 =1^2+2*2992*2993+2992^2*2993^2 =(1+2992*2993)^2 所以a是一个完全平方数
是8955057的平方
令x=2992
则a=x²+x²(x+1)²+(x+1)²
=[(x+1)²-2x(x+1)+x²]+2x(x+1)+x²(x+1)²
=(x+1-x)²+2x(x+1)+x²(x+1)²
=1+2x(x+1)+x²(x+1)²
=[1+x(x+1)]²
所以是一个数的平方
题目有点歧义:
2992²+2992²*2993²+2993²=这个我想想,如果是下面的就肯定是
(2992²+2992²)(2993²+2993²)=4*2992²*2993²=(2*2992*2993)² …… 是一个数的平方,这个数就是2*2992*2993=17910112
令a=2992
则y=a²+a²(a+1)²+(a+1)²
=[(a+1)²-2a(a+1)+a²]+2a(a+1)+a²(a+1)²
=(a+1-a)²+2a(a+1)+a²(a+1)²
=1+2a(a+1)+a²(a+1)²
=[1+a(a+1)]²
所以是一个数的平方,是8955057的平方