平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.若BC=2CD,求:∠F=∠BCF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:49:28
![平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.若BC=2CD,求:∠F=∠BCF](/uploads/image/z/2724731-35-1.jpg?t=%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADE%E4%B8%BAAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCE%E4%BA%A4BA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E8%8B%A5BC%3D2CD%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A%E2%88%A0F%3D%E2%88%A0BCF)
平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.若BC=2CD,求:∠F=∠BCF
平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.
若BC=2CD,求:∠F=∠BCF
平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.若BC=2CD,求:∠F=∠BCF
证明:
∵AB‖CD
∴∠F=∠ECD,∠FAE=∠D
∵AE=DE
∴△AEF≌△DEC
∴AF=CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴BF=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF
BC=AD=2CE=2DE
BC=2CD
CD=DE
∠DCE=∠CED
∠DEC=∠FEA
∠DCE=∠F
∠F=∠FEA
AD‖BC
∠FEA=∠BCF
∠F=∠BCF
因为E为AD的中点。=>DE=1/2 AD=1/2 BC=CD
所以 ∠DEC=∠ECD |
DC//BF => ∠F=∠ECD |=> ∠F=∠BCF
AD//BC => ∠DEC=∠BCF |
设CD为a,在三角形FAE与三角形CDE中,∠FEA=∠CED(对顶角相等),∠FAE=∠CDE(BF与CD平行内错角相等),E又是AD中点,所以AE=ED,由边角边得到三角形FAE与三角形CDE全等,有AF=DC=a,那么在三角形FBC中BF=BA+AF=a+a=2a。
油BF=BC=2a,得:∠F=∠BCF(等边对等角)...
全部展开
设CD为a,在三角形FAE与三角形CDE中,∠FEA=∠CED(对顶角相等),∠FAE=∠CDE(BF与CD平行内错角相等),E又是AD中点,所以AE=ED,由边角边得到三角形FAE与三角形CDE全等,有AF=DC=a,那么在三角形FBC中BF=BA+AF=a+a=2a。
油BF=BC=2a,得:∠F=∠BCF(等边对等角)
收起