对于函数f(x)=-1/4x4+2/3X3+aX2-2X-2其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直⑴0求实数a的值⑵若关于x的方程f(3的x次)=m有3个不等实根,求实数m的取值范围⑶
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:55:50
![对于函数f(x)=-1/4x4+2/3X3+aX2-2X-2其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直⑴0求实数a的值⑵若关于x的方程f(3的x次)=m有3个不等实根,求实数m的取值范围⑶](/uploads/image/z/2691562-58-2.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D-1%2F4x4%2B2%2F3X3%2BaX2-2X-2%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%88-1%2Cf%EF%BC%88-1%EF%BC%89%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%9B%B4%E2%91%B40%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%E2%91%B5%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%883%E7%9A%84x%E6%AC%A1%EF%BC%89%3Dm%E6%9C%893%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E2%91%B6)
对于函数f(x)=-1/4x4+2/3X3+aX2-2X-2其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直⑴0求实数a的值⑵若关于x的方程f(3的x次)=m有3个不等实根,求实数m的取值范围⑶
对于函数f(x)=-1/4x4+2/3X3+aX2-2X-2
其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直⑴0求实数a的值⑵若关于x的方程f(3的x次)=m有3个不等实根,求实数m的取值范围⑶若函数y=log2(f(x)+p)无零点,求实数p的取值范围
log以2 为底
f(x)=负的4分之一x的4次加3分之2 x的3次加ax的3次减2x减2
对于函数f(x)=-1/4x4+2/3X3+aX2-2X-2其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直⑴0求实数a的值⑵若关于x的方程f(3的x次)=m有3个不等实根,求实数m的取值范围⑶
(1)∵已知函数y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直
∴y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线斜率为0
∵f'(x)=-x^3+2x^2+2ax-2
f(x)在(-1,f(-1))处的导数 f'(-1)=1-2a=0 ∴a=1/2
(2) f(x)=-x^4/4+2x^3/3+x^2/2-2x-2 f'(x)=-x^3+2x^2+x-2
=-(x+1)(x-1)(x-2)
令3^x=t 则 t>0 ∴f'(t)=-(t+1)(t-1)(t-2)=0 得 t=-1 , 1 , 2
∴f(t)在 1<t<2 上为增函数 在 0<t<1 和 t>2
上为减函数 f(0)=-2 f(1)=-37/12 f(2)=-8/3
结合f(t)的图像 (如图所示:) (注:图像画的不是很像)
易知f(t)=m 有三个不等的实根时 -37/12<m<-2
(3)由(2)知 f(x)max=-5/12
∴①当f(x)+p≤0恒成立时 函数y=log2(f(x)+p)无零点
则f(x)max+p=-5/12+p≤0 得 : p≤5/12
②当存在f(x)+p>0时 则 (f(x)+p)max<1 函数y=log2(f(x)+p)无零点 得 -5/12+p<1 解得 : p<17/12
③当存在f(x)+p≥1时 ∵f(x)为连续函数 ∴在符合存在f(x)+p≥1
条件下的任意p 都一定有一个x 使得 f(x)+p=1
即函数y=log2(f(x)+p)存在零点 ∴不符合条件
综上所述 : p<17/12